专题6.2.2平面向量的数量积(精练）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

平面向量数量积的运算 1. （2021秋•辽源期末）已知是所在平面内一点，且满足，则是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2. （2021秋•道里区校级月考）在中，，，点为边的中点，则　　 A．12 B． C．6 D． 3. （2021秋•宁乡市校级月考）在平行四边形中，已知两邻边满足，且，为的中点，是中点，则　　 A．1 B． C． D．3 4. （2021秋•江西月考）已知平行四边形中，，，，若，，则　　 A． B． C． D． 5. （2020秋•开福区校级期末）已知等边的边长为2，点、分别为、的中点，则　　 A． B． C． D． 6. （2021秋•潍坊月考）在中，，斜边，点满足，则　　 A． B． C． D． 7. （2021•淄博）在中，已知，，是边垂直平分线上的一点，则　　 A． B． C． D．3 8. （多选题）（2021秋•海南月考）在菱形中，是边的中点，是边的中点，则　　 A． B． C． D． 9. （2021秋•宝山区期末）在三角形中，是中点，，，则　　． 10. （2021秋•长安区校级期末）如图，在梯形中，，，，若，则　　． 11. （2021秋•南江县校级期末）在平行四边形中，，，，求： （1）； （2）． 向量的夹角 1. （2021•湖南模拟）在平面四边形中，，，，若，则向量与夹角的余弦值为　　 A． B． C． D． 2. （2020秋•南通期末）已知、为单位向量，且，则，的夹角为　　 A．或 B． C．或 D． 3. （2020秋•吉安期末）已知平面向量满足，，，则向量，的夹角为　　 A． B． C． D． 4. （2021•延边州一模）已知向量与向量满足，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 5. （2021•三模拟）已知非零向量，满足，若与垂直，则与的夹角　　 A． B． C． D． 6. （2021•咸阳模拟）已知向量，满足，，，且．则向量与向量的夹角是　　 A． B． C． D． 7. （2021•让胡路区校级三模）已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为　　 A． B． C． D． 8. （2021春•宜宾期末）已知向量，满足，，，则，的夹角是　　 A． B． C． D． 9. （2021春•海珠区校级期末）若向量，满足，，，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 10. （2021•汕头三模）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　． 11. （2021春•濠江区校级期中）已知，为单位向量，且，的夹角为，则　　． 12. （2021•河东区学业考试）已知平面向量，满足，，，则与夹角的余弦值为　　． 向量的投影 1. 已知，且与的夹角为，则在方向上的投影为　　 A．4 B． C． D． 2. 如图，在等腰中，，，则向量在向量上的投影等于　　 A．1 B． C． D． 3. 已知是单位向量，并且满足，则向量在方向内的投影是　　． 4. 已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面向量数量积的运算 1. （2021秋•辽源期末）已知是所在平面内一点，且满足，则是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【分析】利用向量的加法与减法的几何意义及平面向量数量积的运算即可判断该的形状． 【解答】解：， ，即． 取的中点为， 则， ，为的中点， 为等腰三角形． 故选：． 【点评】本题考查向量的加法与减法的几何意义及平面向量数量积的运算，考查三角形的形状判断，将已知条件适当变形是关键，属于中档题． 2. （2021秋•道里区校级月考）在中，，，点为边的中点，则　　 A．12 B． C．6 D． 【分析】将和用，线性表示，根据数量积的性质运算可得结果． 【解答】解：在中，， 所以， 所以， 所以， 故选：． 【点评】本题考查了平面向量基本定理，数量积的性质及其运算，属于基础题． 3. （2021秋•宁乡市校级月考）在平行四边形中，已知两邻边满足，且，为的中点，是中点，则　　 A．1 B． C． D．3 【分析】利用平面向量的线性运算，可得，，再用向量的数量积公式，即可求解． 【解答】解：，， 为的中点，是中点，四边形为平行四边形， ，，，， ， ，四边形为平行四边形， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了向量的数量积，以及向量线性运算，需要学生熟练使用公式，属于基础题． 4. （2021秋•江西月考）已知平行四边形中，，，，若，，则　　 A．