专题6.1平面向量的概念(精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

考点1. 向量的概念与向量的模 【向量概念】 既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小没有方向的量叫做数量（物理中的标量：身高、体重、年龄）．在数学中我们把向量的大小叫做向量的模，这是一个标量． 【向量的几何表示】 用有向线段表示向量，有向线段的长度表示有向向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．即用表示有向线段的起点、终点的字母表示，例如、，…字母表示，用小写字母、，…表示．有向向量的长度为模，表示为||、||，单位向量表示长度为一个单位的向量；长度为0的向量为零向量． 【向量的模】 的大小，也就是的长度（或称模），记作||． 【零向量】 长度为零的向量叫做零向量，记作，零向量的长度为0，方向不确定． 【单位向量】 长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）． 【相等向量】 长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性． 例题精讲 【例题1】 （2021秋•丹东期末）已知向量，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题2】 （2021春•菏泽期中）下列说法正确的是　　 A．向量的模是正实数 B．共线向量一定是相等向量 C．方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 【例题3】 （2021春•深圳期末）如果表示“向南走”， 表示“向北走”， 表示“向东走”， 表示“向西走”，那么下列向量中表示“向北走”的是　　 A． B． C． D． 【例题4】 （多选题）（2021春•广东期末）下列说法中，正确的是　　 A．任意单位向量的模都相等． B．若，是平面内的两个不同的点，则 C．若向量，，则 D．零向量与任意向量平行 【例题5】 （多选题）（2021秋•深圳校级月考）下列说法错误的是　　 A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 举一反三 【变式1】 （2021春•龙岩期中）下列说法错误的是　　 A．零向量与任意向量都不平行 B．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 C．平行向量就是共线向量 D．长度为0的向量叫做零向量 【变式2】 （2021春•隆阳区期中）下列说法错误的是　　 A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 【变式3】 （2021春•金凤区校级月考）下列命题正确的是　　 A．若和都是单位向量，则 B．相等的两个向量一定是共线向量 C．，，则 D．两个非零向量的和可以是零 【变式4】 （2021春•朝阳区校级月考）下列说法正确的是　　 A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【变式5】 （2021春•林州市期末）下列说法错误的是　　 A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 【变式6】 （多选题）（2021春•常州月考）设，都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使成立的是　　 A． B． C． D． 【变式7】 （多选题）（2020秋•菏泽期中）在平行六面体中，与向量相等的向量有　　 A． B． C． D． 【变式8】 （多选题）下列叙述中不正确的是　　 A．单位向量都相等 B．若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定 C．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同 D．方向不同的两个向量一定不平行 【变式9】 （多选题）下列关于单位向量与零向量的叙述错误的是　　 A．零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等 B．零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等 C．零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量 D．零向量只有一个方向，单位向量的方向不一定相同 【变式10】 （多选题）下列说法不正确的是　　 A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 考点2. 平行向量（共线） 【知识点的知识】 1、平行向量： 方向相同或相反的非零向量．如果，，是非零向量且方向相同或相反（向量所在的直线平行或重合），则可即位∥∥，任一组平行向量都可移动到同一条直线上，因此平行向量又叫共线向量，任一向量都与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一向量平行． 2、共线向量： 如果几个向量用同一个起点的有向线段表示后