7.2 复数的四则运算-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) 7.2　复数的四则运算 【考点梳理】 考点一　复数加法与减法的运算法则 1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 (1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 2.对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)z1＋z2＝z2＋z1； (2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 考点二　复数加减法的几何意义 如图，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量与复数z1＋z2对应，向量与复数z1－z2对应. 考点三　复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 考点四　复数除法的法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数， 则＝＝＋i(c＋di≠0). 【题型归纳】 题型一：复数的加减法的代数运算 1．（2021·全国·高一）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．（2021·全国·高一课时练习）计算： (1)；(2)；(3)． 题型二：复数加减法的几何意义 3．（2021·全国·高一课时练习）在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（ ） A． B．5 C．2 D．10 4．（2020·全国·高一课时练习）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　） A．1 B． C． D． 5．（2022·全国·高一）如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量．请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程． 题型三：复数代数形式的乘法除法运算 6．（2021·重庆实验外国语学校高一阶段练习）设复数，满足，，，则（ ） A．4 B． C． D．2 7．（2021·全国·高一课时练习）已知，.求： (1)； (2)； (3)（n为正整数）； (4). 8．（2021·全国·高一）计算： (1) (2) (3) (4) 题型四：复数范围内因式分解 9．（2021·全国·高一课时练习）在复数范围内分解因式： (1)；(2)；(3). 10．（2021·全国·高一课时练习）在复数范围内分解因式： (1)(2)(3)(4) 题型五：复数范围内解方程 11．（2021·河北·邯山区新思路学本文化辅导学校高一期中）已知复数，其中． （1）若是纯虚数，求m的值． （2）能否为某实系数一元二次方程的两个虚根？若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 12．（2021·安徽安庆·高一期末）已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位． （1）求的值； （2）记复数，求复数的模． 题型六：复数的平方根和立方根 13．（2020·全国·高一课时练习）设复数（i是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·高一专题练习）设z1是方程x2－6x＋25＝0的一个根． (1)求z1； (2)设z2＝a＋i(其中i为虚数单位，a∈R)，若z2的共轭复数z2满足|z13·z2|＝125，求z22. 题型七：复数的综合运算 15．（2021·全国·高一课）计算下列各题． （1）＋－； （2）＋2＋7． 16． （2021·全国·高一） （1）；（2）（3）； （4）； （5）； （6）. 17．（2021·全国·高一单元测试）为虚数单位，且是纯虚数， （1）求的取值范围； （2）若，，，求的最小值. 【双基达标】 一、单选题 18．（2022·全国·高一）设复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 19．（2022·全国·高一）已知为虚数单位，则复数可化简为（ ） A． B． C． D． 20．（2022·全国·高一）设复数，满足，，则的最大值是（ ） A．2 B． C．4 D． 21．（2021·全国·高一课时练习）若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（ ）. A． B． C． D． 22．（2021·全国·高一课时练习）若是纯虚数，满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二