7.1 复数的概念-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) 7.1复数的概念 【考点梳理】 考点一　复数的有关概念 1.复数 (1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1. (2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部. 2.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集. (2)表示：通常用大写字母C表示. 考点二　复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 考点三　复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0. 考点四　复数的几何意义 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b). 2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 考点五 复数的模 1.定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值. 2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. 3.公式：|z|＝|a＋bi|＝. 考点六　共轭复数 1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 2.表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi. 【题型归纳】 题型一：复数的概念 1．（2021·全国·高一课时练习）设全集，实数集为，纯虚数集为，那么（ ） A． B． C． D． 2．（2021·山西柳林·高一期中）关于复数的下列说法错误的是（ ） A．复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系 B．在复平面中，实轴上的点都表示实数 C．在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数 D．复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系 3．（2021·浙江·高一单元测试）下列命题： ①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数； ②若，则z1＝z2＝0； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型二：复数实部和虚部 4．（2022·全国·高一）复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B．-2i C．1 D．i 6．（2021·福建省漳州第一中学高一期中）已知为虚数单位，且复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 题型三：根据相等条件求参数 7．（2021·全国·高一课时练习）复数（，，为虚数单位），若，则（ ） A． B． C．3 D． 8．（2020·天津红桥·高一期中）已知是虚数单位，，，则等于（ ） A．1 B．1 C．3 D．4 9．（2021·上海·高一期末）已知为复数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则为实数 C．若，则为纯虚数 D．若，则 题型四：复数的分类问题 10．（2021·全国·高一课时练习）下列命题中，真命题是（ ）．A．虚数所对应的点在虚轴上 B．“”是“复数是纯虚数”的充分非必要条件 C．若，则 D．“”是“”的必要非充分条件 11．（2021·全国·高一课时练习）设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2021·安徽·东至县第二中学高一期末）有以下四个命题： ①若复数，则； ②若复数，且，则； ③若复数，则在复平面内对应的点的坐标为； ④若复数，则的实部与虚部至少有一个为0． 其中所有真命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五：复数的几何意义问题 13．（2021·全国·高一课时练习）已知复数z满足=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2021·全国·高一课时练习）已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．（2021·云南·昆明市外国语学校高一阶段练习）已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 题型六：复数的模的问题（最值） 16．（2022·全国·高一）设复数，满