2、微专题：任意角的正弦 余弦 正切 余切-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：任意角的正弦 余弦 正切 余切 1、任意角α的正弦、余弦、正切、余切 对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，， 称为角α的正弦，记作sin α；称为角α的余弦，记作cos α， 因此sin α＝，cos α＝; 当角α的终边不在y轴上时， 称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝，称为角α的正切，记作cot α，即cot＝； 角α的正弦、余弦、正切、余切都称为α的三角函数； 还有正割（）、余割（α）； 【注意】（1），其中，，；其中， （2）正弦、余弦、正切、余切在各象限的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”； 2、单位圆与三角函数线 （1）一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为单位圆； （2）正弦线、余弦线与正切线 如果角的终边与单位圆的交点为，则的坐标为. 正弦线与余弦线：过角α终边与单位圆的交点作x轴的垂线，垂足为M， 当的方向与x轴的正方向相同时，表示cos α是正数，且cos α＝， 当的方向与x轴的正方向相反时，表示cos α是负数，且cos α＝－， 称为角α的余弦线，类似地，可以直观的表示sin α，称为角α的正弦线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 【典例】 考点1、三角比数的定义 例1、已知角的终边经过点，求：的值。 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 考点2、三角比的符号 例2、已知，，判断的符号 考点3、单位圆 例3、已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin α·tan α等于(　　) A．－ B．± C．－ D．± 【提示】 【答案】 【解析】方法1、方法2、 【说明】 考点4、用三角函数线证明三角不等式 例4、若，证明：（1）；（2）； 考点5、用三角函数线解三角不等式 例5、满足的角的集合为 【归纳】 1、任意角的正弦、余弦、正切与余切 （1）一般地，设角的终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为， 则； （2）在任意角的三角比的定义中，应该明确：是一个任意角，其范围是使比值有意义的实数集（弧度制）； （3）三角比是比值，是一个实数，这个实数的大小和所在中边上的位置无关，而由角的终边位置决定； （