1、微专题：任意角和角的度量-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：任意角和角的度量 1、角的概念的推广 （1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； （2）任意角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和非象限角； （3）终边相同的角及其集合表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝k·360°+α，k∈Z}或S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z} 【注意】两种度量制度不要混用； 2、角度制、弧度制的定义和相关公式 （1）定义： ①把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad； ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． 【说明】角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。注意“度”是单位，而非“1度”，因为单位的定义是计量事物标准量的名称。 （2）弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． （3）扇形弧长与面积：记扇形的半径为，圆心角为弧度，弧长为，面积为，则有 由定义，在弧度制中，半径为，弧度数为的弧长； 在角度制中，半径为、圆心角为的弧长； 在弧度制中，半径为，弧度数为的扇形面积；扇形中弦长公式； 在角度制中，半径为，圆心角为的扇形面积； 【典例】 考点1、对任意角概念的理解 例1、下列说法正确的是（ ）（均指在平面直角坐标系中，角的始边在 轴正半轴上） A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．小于90°的角一定是锐角D．钝角的终边在第二象限 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 考点2、象限角的判定 例2、若角α是第二象限角，则是第________象限角 考点3、区域角的表示 例3、集合中的角所表示的范围（阴影部分）是(　　) 考点4、角度制与弧度制的运算 例4、（1）把写成的形式，其中； （2）若，且与（1）中的终边相同，求：； 考点5、扇形面积、弧长公式的应用 例5、【一题多变】（1）一扇形的圆心角α＝，半径R＝10 cm，求该扇形的面积； （2）若（1）条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积； （3）若将（1）已知条件改为：“扇