5.2.1 平行线（备作业）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.2.1 平行线 一、单选题 1．（2021·四川省德阳市第二中学校）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【答案】D 【解析】 解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形． 故选：D． 【点睛】 本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论． 2．（2021·山东北区·）已知方格纸中线段、线段和线段，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ） 甲同学： 乙同学：和互余 丙同学：线段的长为点到直线的距离 丁同学：线段的长为点到直线的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 解：如图，连接AE、BC， ， 由图中可以看出，AB与CD方向一致， ∴AB∥CD，甲正确； 又从图中可以看出∠D 和 ∠DAC 不会互余，乙同学错误； 然后从图中不难得出AB⊥BE， ∴根据点到直线距离的定义，丙、丁同学正确， 故选C ． 【点睛】 本题考查平行及垂直的判定、点到直线的距离定义． 3．（2021·河北河北·）如图，在平面内作到直线m距离为5的平行线，可作平行线的条数有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】C 【解析】 如图可知，作出的平行线分别在直线m的上方和下方各1条． 故选：C． 【点睛】 本题考查平行公理．掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解答本题的关键． 4．（2021·重庆·）下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两点之间的距离是两点间的线段； ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确． ②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误． ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误． ④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误． ⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误． ⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：． 【点睛】 本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 5．（2020·浙江义乌·）下列说法正确的是（ ） A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点 C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行 【答案】B 【解析】 解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意； B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意； C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意； D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题考查了两直线的位置关系，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 二、填空题 6．（2020·四川·剑阁县公兴初级中学校）如图，在三角形中，已知，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点到直线的距离为；③过点仅能作一条直线与垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的结论序号有________． 【答案】②③④ 【解析】 解：与是直线AB和AC被直线BC所截的同旁内角，故①错误； ∵，，，，， ∴三角形的面积=ABAC==BCAD ∴34=5AD，∴AD= ∴点到直线的距离=AD=，故②正确； ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴过点仅能作一条直线与垂直，故③正确 ∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故④正确 故答案为：②③④ 【点睛】 本题考查了点到直线的距离、同旁内角、平行线的性质、垂线的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关的知识． 7．（2021·全国·）如图，，，则，，三点共线，理由是：__________________________________________. 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】 解：∵， ∴ ∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ∴A.B.C三点共线 【点睛】 本题考查的是平行公理，熟记