5.3.1 平行线的性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.3.1 平行线的性质 一、单选题 1．（2021·河南中原·）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（ ） A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180° 【答案】B 【解析】 解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意； B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意； C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意； D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、 “两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 2．（2022·辽宁铁西·）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　） A．62° B．58° C．52° D．48° 【答案】A 【解析】 解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 3．（2021·山东郯城·）如图，在中，∠AEC＝50°，平分，则的度数为（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】A 【解析】 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50° ∵CB平分∠DCE， ∴∠BCE=∠BCD =∠ECD=25° ∠ABC=∠BCD=25° 故选A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4．（2021·北京广渠门中学教育集团）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】 解：如图，当时，∠2+∠3＝180° ∵∠2＝60° ∴∠3＝120° ∵∠1＝∠3 ∴∠1＝120° ∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100° ∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20° 故选：B． 【点睛】 本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系． 5．（2022·福建仓山·）如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　） A．116° B．118° C．120° D．124° 【答案】B 【解析】 解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3＝180°， ∴∠3＝180°-∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝180°-∠2， ∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°， ∴∠2＝118°， 故选：B． 【点睛】 此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键． 二、填空题 6．（2021·浙江温州·）一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝_____度． 【答案】 【解析】 ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角尺求角度，平行线的性质，根据平行线的性质求得是解题的关键． 7．（2021·全国·）按要求完成下列证明：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：． 证明：， 　　　　． ， 　　　　． 　　． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 解：证明： 两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行． 8．（2022·全国·）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角_________． 如图，因为a∥b （已知）， 所以∠1＋∠2＝_________（两直线平行，同旁内角互补） ． 【答案】 互补 180° 【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系． 9．（2021·福建·泉州五中）如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____ 【答案】 【解析】 解： ∠EFG＋∠EGD=150°， ∠EGD= 折叠 故答案为：． 【点睛】 本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键． 10．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学）两个角和的两边互相平行