7.2 复数的四则运算（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第7章 复数 7.2 复数的四则运算 1 复习引入 2 复数的加法 显然，两个复数的和实质上就是将两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加，其结果仍然是一个复数. 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 我们规定，复数的加法法则如下: 可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加. 复数的加法 复数加法的交换律 复数的加法交换律、结合律 复数加法的结合律 2 复数的加法 3 复数的加法几何意义 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 Z Z1(a,b) Z2(c,d) 因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 3. 复数加法的几何意义 这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. 4 复数的减法 4. 复数的减法 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数x+yi(x, y∈R)叫做复数a+bi(a, b∈R)减去复数c+di(c, d∈R)的差. 记作 根据复数相等的含义，可得 这就是复数的减法法则，即两个复数的差实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数. 5 复数的减法几何意义 思考 |z1-z2|表示什么? 所以|z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离. 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 Z1(a,b) Z2(c,d) 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗? 因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义. 这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量. 6 复数的加法、减法的例题讲解 1．计算(3＋i)－(2＋i)的结果为(　　) A．5＋2i B．－i C．1 D．1－i C 2．已知i是虚数单位，复数z1＝－3＋2i，z2＝1