专题7.5 多边形的内角和与外角和-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题7.5 多边形的内角和与外角和-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 多边形的内角和】 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【题型1 多边形的内角和】 【例1】（2021春•江阴市校级月考）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（　　） A．360° B．450° C．900° D．1800° 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项． 【解答】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°， A、（n﹣2）×180°＝360°， n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意； B、（n﹣2）×180°＝450°， n，边数不能为分数，故本选项符合题意； C、（n﹣2）×180°＝900°， n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意； D、（n﹣2）×180°＝1800°， n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和为（n﹣2）×180°是解此题的关键． 【变式1-1】（2020秋•路南区期中）小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角!则小红少加的这个角的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°．则内角和是（n﹣2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度． 【解答】解：设多边形的边数为n，小红少加的这个角的度数是x°， 则有0°＜（n﹣2）180°﹣2020＜180°， 则2020°＝180°×12﹣140°， 因为0°＜x°＜180°， 所以x°＝140°， 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解． 【变式1-2】（2021春•玄武区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解． 【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n， 则（n﹣2）•180°＝1620°， 解得n＝11， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原来多边形的边数是10或11或12． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况． 【变式1-3】（2020春•新化县月考）如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　 　． 【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 边数增加1，则新的多边形的内角和是（5+1﹣2）×180°＝720°， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（5﹣1﹣2）×180°＝360°， 因而所成的新多边形的内角和是720°或540°或360°． 故答案为：720°或540°或360°． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键． 【知识点2 多边形的外角和】 在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 【题型2 多边形的外角和】 【例2】（2021春•金牛区校级期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　） A．720° B．540° C．1080° D．900° 【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和． 【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8， 则这个多边形是正八边形， 所以该正多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）． 【变式2-1】（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学