10.1.1-3两角和与差的余弦、正弦和正切（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

第10章　三角恒等变换 10.1　两角和与差的三角函数 10.1.1　两角和与差的余弦 [学习目标] 1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．(难点) 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式．(重点) 3.能用两角和与差的余弦公式化简、求值．(重点) [知识梳理]　 [基础自测]　 [基础自测]　 [基础自测]　 类型一、两角和与差的余弦公式的简单应用 【解析】 【变式1】 【解析】 【接下来】 类型二、已知三角函数值求角 【接上页】 【变式2】 【接上页】 类型三、给值求值问题 【变式2-1】 【接上页】 【变式2-2】 【接上页】 [当堂检测]　 [当堂检测]　 [当堂检测]　 [当堂检测]　 [课堂小结]　 Thank you for watching ! 单击此处编辑母版标题样式 两角和与差的余弦公式 (1)两角差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝__________________________. (2)两角和的余弦公式 C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________________. cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)α，β∈R时，cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β. (　　) (2)cos 105°＝cos 45° cos 60°－sin 45°sin 60°. (　　) (3)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0. (　　) (4)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝cos 2α. (　　) [解析]　正确运用公式．(1)中加减号错误．(2)(3)(4)正确． [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．(一题两空)cos 75°＝________；cos 15°＝________. 答案 eq \f(\r(6)－\r(2),4)　eq \f(\r(6)＋\r(2),4)　[cos 75°＝cos(30°＋45°) ＝cos 30°cos 45°－sin 30°sin 45°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)； cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 30°sin 45°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4).] 3．cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°的值为________． eq \f(\r(3),2)　[cos 45°cos 15°＋sin 15°sin 45°＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2).] 【例1】　求下列各式的值： (1)cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°； (2)eq \f(cos 7°－sin 15°sin 8°,cos 8°)； (3)eq \f(1,2)cos 15°＋eq \f(\r(3),2)sin 15°； (4)cos(35°－α)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)． [思路点拨]从所求式子的形式、角的特点入手，化简求值． (1)原式＝cos 40°cos 70°＋sin 70°sin 40°＝cos(70°－40°)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2)； (2)原式＝eq \f(cos15°－8°－sin 15°sin 8°,cos 8°)＝eq \f(cos 15°cos 8°,cos 8°)＝cos 15°＝cos(60°－45°) ＝cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45°＝eq \f(\r(2)＋\r(6),4)； (3)∵cos 60°＝eq \f(1,2)，sin 60°＝eq \f(\r(3),2)， ∴eq \f(1,2)cos 15°＋eq \