8.6 三角形内角和定理-七年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

２７　 　思维导图　 　知识梳理　 １．三角形三个内角的和等于　　　　,直角三角形的 两个锐角　　　　． ２．三角形的一个外角等于　　　　　　　　　　　　 的和． ３．三角形的一个外角大于　　　　　　　　　　． 　基础过关　 一、选择题 １．如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE, CD 相交于点F,若∠BFC＝１１６°,则∠A＝ (　　) A．５１° B．５２° C．５３° D．５８° ２．在△ABC中,∠A＝６０°,∠B 比∠C 大２０°,则∠B 的 度数为 (　　) A．８０° B．７０° C．６０° D．５０° ３．如图,已知△ABC 为直角三角形,∠B＝９０°,若沿图 中虚线剪去∠B,则∠１＋∠２＝ (　　) A．９０° B．１３５° C．２７０° D．３１５° ４．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由 下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 (　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶３ C．a２＝c２－b２ D．a∶b∶c＝３∶４∶６ ５．如图,将一个三角形剪去一个角后,∠１＋∠２＝２４０°, 则∠A 等于 (　　) A．４５° B．６０° C．７５° D．８０° 二、填空题 １．如图,∠B＝３６°,DE∥BC,DF⊥AB 于点F．则∠D ＝　　　　． ２．在△ABC中,若∠A－∠B＝２０°,∠A＝２∠C,则∠A ＝　　　　． ３．如图,∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝　　　　． ４．如图所示,∠B＝３０°,∠C＝４３°,∠BDC＝１１０°,则 ∠A＝　　　　度． 　　　 第４题图　　　　　第５题图 ５．将一块直角三角板和一把直尺如图放置,则∠α＋∠β ＝　　　　　． 三、解答题 １．如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且CE 交BA 的延长线于点E． (１)若∠B＝３５°,∠E＝２５°,求∠BAC的度数; (２)请你写出∠BAC,∠B,∠E 三个角之间存在的等 量关系,并写出证明过程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２８　 ２．如图,P 为△ABC 内任意一点,连接PB,PC．求证: ∠BPC＞∠A． ３．如图,E 是线段AC 上一点,BE⊥DE,∠１＝∠B,∠２ ＝∠D,AB 与CD 平行吗? 为什么? 　能力提升　 一、选择题 １．如图所示,三角形的顶点落在折叠后形成的四边形 内部,则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是 (　　) A．∠γ＝∠α＋∠β B．２∠γ＝∠α＋∠β C．３∠γ＝２∠α＋∠β D．３∠γ＝２(∠α＋∠β) ２．在△ABC中,∠A＝５５°,∠B 比∠C 大２５°,则∠B 的 度数为 (　　) A．５０° B．７５° C．１００° D．１２５° ３．如 图,△AEC≌ △BDC,∠A＝３２°,∠C＝３８°,则 ∠ADB 等于 (　　) A．７０° B．６４° C．１１０° D．７５° ４．在△ABC中,∠A＋∠B＝１３４°,∠B＋∠C＝１３６°,则 △ABC的形状是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 ５．如图所示,∠１＋∠２＋∠３＋∠４的度数为 (　　) A．１００° B．１８０° C．３６０° D．无法确定 二、填空题 １．如图,DB 是△ABC的高,AE 是角平分线,∠BAE＝ ２６°,则∠BFE＝　　　　． ２．如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的外角平分线 交于D,∠A＝４０°,那么∠D＝　　　　． ３．在△ABC 中,∠A＋∠B＝１５０°,∠C＝２∠A,则∠A ＝　　　　． ４．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍, 等于与它不相邻的一个内角的２倍,则此三角形各 内角的度数是　　　　． ５．如图所示,已知∠１＝∠２,∠３＝∠４,∠C＝３２°,∠D ＝２８°,则∠P 的度数为　　　　． 三、解答题 １．如图,点D,点E 分别在AB,AC 上,DE∥BC,F 是 AD 上一点,FE 的延长线交BC 的延长线于点G,求 证:(１)∠EGH＞∠ADE; (２)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋