6.6 平方差公式-六年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

6.6 平方差公式 思维导图 平方差公式(a+b(a=b)=a2-b2 知识梳理 三、解答题 两个数的 与这两个数的 的积,等(1)704×696; 于这两个数的平方差。 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1); 字母表示:(a+b)(a-b)=a2 基础过关 选择题 1.下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是 A.(2x+3y)(2y-3x)B.(2x-3y)(-2x-3y) C.(-2x+3y)(2x-3y)D.(-2x-3y)(2x+3y)2.利用乘法公式计算: 2.为了运用平方差公式计算(x+2y-3)(x-2y+3),(1)(2m+1)2(2m-1)2; 下列变形正确的是 (2)(a-2b)(a+2b)(a2-4b2) D.[x+(2y-3)]x+(2y-3) 若a-b=3,a2-b2=-9,则a+b的值为 B.3 3.如图,图1为边长为a的大正方形中有一个边长为 4.计算(x-y)(x+y)(x2+y2)(x1+y4)的结果是 的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长 方形 (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面 C x+y 5已知M=20192,N=2018×2020,则M与N的大积为S2,请用含a、b的代数式表示:S1 小关系是 so (只需表示,不必化简); A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定 (2)以上结果可以验证哪个乘法公式?请写出这个 6.若x+y-5|+(x-y-3)2=0,则x2-y2的结果是 乘法公式 (3)利用(2)中得到的公式,计算:20172-2018× C.15 D.无法确定 7.下列各式可以用平方差公式简化计算的是 A.309×285 B.4001×3999 C.19.7×20.1 二、填空题 1.若(m+3x)(m-3x)=16-nx2,则m的值为 图1 2.若x-y=4,x2-y2=24,则(x+y)3 3.点(-3,4)与点(a2,b2)关于y轴对称,则(a+b)(a 4.计算:a(9a+ 能力提升 2.某同学化简4a(a+b)-(2a+b)(2a-b)出现了错 误,解答过程如下 选择题 原式=4a2+4ab-(4a2-b2)(第一步) 1.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( 4a2+4ab-4a2-b2(第二步) B.(-1+mn)(1+mn) =4ab-b2(第三步) C.(2m-3)(2m+3) D.(-m+n)(m-n) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误 2.若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2,则m,n值为 原因是 (2)写出此题正确的解答过程 3.(-5a2+4b2)( =25a4-16b括号内应填 核心素养 B C.-5a2+4b2 1.观察下列各式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-5 4.若(2x)-81=(4x2+9)(2x+3)(2,x-3),则n的值 )(1)试写出以上式子中的第n个等式; B.4 D.8 (2)运用所学的数学知识证明你所写的第n个等式 5.如图,大正方形与小正方形的面 的正确性; 积之差是40,则阴影部分的面积 (3)计算:20172-2015 A.80 B.40 6.已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为 2.填空:(x-1)(x+1) B.9 (x-1)(x2+x+1) 二、填空题 (x-1)(x3+x2+x+1) 1.计算:(m-1)(m+1)-m2= 根据上述计算回答 2.(a+b-1)(a-b+1)=( (1)写出反映上述规律的关系式 3.()(3x-y2)=y2-9x (2)利用上述规律反映的关系式计算:1+2+22+23 4.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 果可用幂的形式表示) 5.计算。22A的结果是 三、解答题 1.计算 (1)(7-4x)(4x+7); x+2 (4)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1)·３２　· 础题型．根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．原式 ＝ｘｙ－ｘ－ｙ＋１＝ｘｙ－（ｘ＋ｙ）＋１＝０＋１＝１，故答案为１． 三、解答题 １．解：ｘ２－３ｘ＋２ｘ２＋４ｘ＝３ｘ２－５，ｘ＝－５．原方程是一个带 括号的方程，所以先去括号，合并同类项，即可．本题考查了 单项式乘多项式和解一元一次方程，一般步骤是去分母、去 括号、移项、合并同类项和系数化为１．本题注意ｘ２ 项合并 后系数为０． ２．解：（１）原式＝ｍ８－２ｍ８＋１６ｍ８＝１５ｍ８；（２）原式＝３ｘ２－１２ｘ ＋２ｘ２＋ｘ－２ｘ－１＝５ｘ２－１３ｘ－１．此题考查了整式的混合 运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；（１）原式利用幂 的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算，合并即 可得到结果；（２）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式 乘以多项