专题16.1 二次根式的性质（重点题专项讲练）-2021-2022学年八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题16.1 二次根式的性质 【典例1】已知，求（z﹣y）2的值． 【思路点拨】 首先根据二次根式的被开方数是非负数推知：原题中方程右边为0．方程左边也为0，据此求得x、y、z的值；然后代入求值． 【解题过程】 解：由题中方程等号右边知：有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即， ∴x+y＝2019． ∴，． ∴原题中方程右边为0． ∴原题中方程左边也为0，即． ∵． ∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0． 又∵x+y＝2019， ∴， ∴． ∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16． 1．（2020秋•平房区期末）下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021秋•汝阳县期末）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 3．（2021春•德阳期末）若实数x，y满足y2020，则4x﹣y的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．（2021秋•邵东市期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程2有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 5．（2021秋•射洪市期中）如果代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　． 6．（2021秋•徐汇区校级月考）要使式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 7．（2021•江西模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 8．（2021春•海淀区校级月考）求有意义的a的整数值：　 　． 9．（2021春•饶平县校级期中）若等腰三角形的两边a，b，满足b﹣8，则周长为　 　． 10．（2021春•澄海区期末）若实数a，b满足关系式a+2b4，则ab＝　 　． 11．（2021春•长丰县期中）若实数a满足|2017﹣a|a，则a﹣20172+1＝　 　． 12．（2020秋•犍为县期末）形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：1，利用上述方法化简：1＝　 　． 13．（2021春•乾安县期末）已知a，b为实数，且2b+4，求a+b的值． 14．（2020秋•浦东新区校级月考）已知实数x满足|x|x，求x的值． 15．（2020秋•宛城区校级月考）已知（）2＝2000，y，求y﹣x的平方根． 16．（2020秋•武侯区校级期中）已知x，y为实数，且满足y，化简：． 17．（2021春•开福区校级月考）的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，求b2﹣2b+2a的值； （2）若a，b为实数，且，求a+b的值； （3）已知实数a，b满足，求a+b的值． 18．（2021秋•新邵县期末）先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得或． 解得x≥3或x≤0． ∴当x≥3或x≤0，有意义． 体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？ 19．（2021春•开福区校级月考）已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 20．（2021春•崇川区校级月考）已知实数x，y，z满足等式xy+z＝8.5，xy+2z＝13.5． （1）若z＝﹣1，求的值； （2）若实数m，求m的平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题16.1 二次根式的性质 【典例1】已知，求（z﹣y）2的值． 【思路点拨】 首先根据二次根式的被开方数是非负数推知：原题中方程右边为0．方程左边也为0，据此求得x、y、z的值；然后代入求值． 【解题过程】 解：由题中方程等号右边知：有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即， ∴x+y＝2019． ∴，． ∴原题中方程右边为0． ∴原题中方程左边也为0，即． ∵． ∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0． 又∵x+y＝2019， ∴， ∴． ∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16． 1．（2020秋•平房区期末）下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】 根据二次根式的概念及二次根式成立的条件进行判断． 【解题过程】 解：②，被开方数小于0，不是二次根式； ③是三次根式； ⑤当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式； ⑥，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次