专题5.4 平行线的判定与性质（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题5.4 平行线的判定与性质 【典例1】如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EF∥BC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 【思路点拨】 （1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论； （2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∥FP，进而可证明结论； （3）根据同旁内角互补可判定AB∥FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解． 【解题过程】 （1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∴∠E＝∠BQM， ∴EF∥BC； （2）证明：∵FP⊥AC， ∴∠PGC＝90°， ∵EF∥BC， ∴∠EAC+∠C＝180°， ∵∠2+∠C＝90°， ∴∠BAC＝∠PGC＝90°， ∴AB∥FP， ∴∠1＝∠B； （3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∴∠3+∠MNF＝180°， ∴AB∥FP， ∴∠F+∠BAF＝180°， ∵∠BAF＝3∠F﹣20°， ∴∠F+3∠F﹣20°＝180°， 解得∠F＝50°， ∵AB∥FP，EF∥BC， ∴∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∴∠B＝∠F＝50°． 1．（2021•鞍山一模）如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（　　） A．56° B．114° C．124° D．146° 2．（2021•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（　　） A．36° B．52° C．72° D．80° 3．（2021春•单县期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　） ①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．（2021春•德宏州期末）如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠ACE+∠2＝180°；③若∠A＝∠2，则有AB∥CE；④若∠2＝∠E，则有∠4＝∠A．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 5．（2021春•汉川市期末）如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的角平分线交于点P．下列三个结论：①AB∥CD；②∠AOC∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°．其中结论正确的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2021春•夏津县期末）如图，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，则∠5的度数是 　 　． 7．（2021秋•嵩县期末）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°．其中正确的是 　 　．（请把正确结论的序号都填上） 8．（2021春•凤山县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F．请指出∠A与∠D的数量关系，并说明理由． 9．（2021春•陇县期末）如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度数． 10．（2021春•江都区校级期中）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2． （1）那么DE与BC平行吗？为什么？ （2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数． 11．（2021春•老河口市期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数． 12．（2021春•镇江期中）已知：如图所示，∠BAC和∠ACD的平分线交于E，AE交CD于点F，∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由． 13．（2021秋•禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C； （3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C