专题1.3 填空型解答题（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（浙教版）

专题1.3 填空型解答题 【典例1】已知：如图，在△ABC中，CD交AB边于点D，直线DE平分∠BDC且与直线BE相交于点E，∠BDC＝2∠A，∠E＝∠3． 求证：CD∥EB． 证明：理由如下： ∵DE平分∠BDC，（已知） ∴　 　＝∠2． ∵∠BDC＝2∠A，（已知） ∴∠2＝∠A，（等量代换） ∴　 　∥　 　，（ 　 　） ∴　∠1　＝∠3，（ 　 　） 又∵∠3＝∠E（已知） ∴　 　＝　 　（等量代换） ∴CD∥　 　（ 　 　） 【思路点拨】 由平分线的定义可得∠1＝∠2，从而可得到∠2＝∠A，由平行线的判定条件可得AC∥DE，则得∠1＝∠3，从而有∠1＝∠E，即可证得CD∥EB． 【解题过程】 证明：∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠1＝∠2， ∵∠BDC＝2∠A（已知）， ∴∠2＝∠A（等量代换）， ∴AC∥DE，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠3，（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠3＝∠E（已知）， ∴∠1＝∠E（等量代换）， ∴CD∥EB（内错角相等，两直线平行） 故答案为：∠1；AC；DE；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠1；∠E；EB；内错角相等，两直线平行． 1．（2021秋•长春期末）如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据． 解：∵∠B＝∠BGD（已知）， ∴　AB　∥CD（ 　内错角相等，两直线平行　）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CD∥　EF　（ 　同位角相等，两直线平行　）． ∴　AB　∥　EF　（平行于同一直线的两直线平行）． ∴∠B+∠F＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　）． 【思路点拨】 由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证得∠B+∠F＝180°． 【解题过程】 解：∵∠B＝∠BGD（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）． ∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）． ∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补． 2．（2021秋•长春期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知）， ∠ABC＝∠1 （ 　对顶角相等　）， ∴∠ABC＝60°（等量代换）． 又∵∠2＝120°（已知）， ∴（ 　∠ABC　）+∠2＝180°（等式的性质）， ∴AB∥CD （ 　同旁内角互补，两直线平行　）． 又∵∠2+∠BCD＝（ 　180　°）， ∴∠BCD＝60°（等式的性质）． ∵∠D＝60°（已知）， ∴∠BCD＝∠D （ 　等量代换　）， ∴BC∥DE （ 　内错角相等，两直线平行　）． 【思路点拨】 由对顶角相等可得∠ABC＝∠1，从而可求∠ABC＝60°，利用平行线的判定条件可得AB∥CD，由已知条件可得∠BCD＝60°，从而有∠BCD＝∠D，从而可判定BC∥DE． 【解题过程】 解∵∠1＝60°（已知）， ∠ABC＝∠1 （对顶角相等）， ∴∠ABC＝60°（等量代换）． 又∵∠2＝120°（已知）， ∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质）， ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 又∵∠2+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝60°（等式的性质）． ∵∠D＝60°（已知）， ∴∠BCD＝∠D （等量代换）， ∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行． 3．（2021秋•朝阳区期末）如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若∠CAE＝65°，∠DBF＝65°，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵AC⊥MN，BD⊥MN（ 　已知　）， ∴AC∥BD（ 　在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行　）． ∵AC⊥MN， ∴∠CAB＝90°（ 　垂直的定义　）． ∴∠1+∠CAE＝90°． 同理可得∠2+∠DBF＝90°． ∵∠CAE＝65°，∠DBF＝65°， ∴∠CAE＝（ 　∠DBF　）＝65°（ 　等量代换　）． ∴（ 　∠1　）＝∠2