精品解析：湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021—2022学年度上学期2020级 期末考试数学试卷 命题人：高二数学组 考试时间：2022年1月 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题只有一个正确的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 两条平行直线与之间的距离（ ） A. B. C. D. 7 2. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 过椭圆+ =1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（ ） A. 20 B. 18 C. 10 D. 16 4. 已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为． A. B. 2 C. 3 D. 0 5. 等差数列中，若，则（ ） A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 6. 金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体. 若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（ ） A. 153 B. 190 C. 231 D. 276 8. 已知，，点为圆上任意一点，设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题有2个或3个正确的选项，本大题共4小题，每小题5分，全对得5分，部分对得2分，选错得0分，共20分） 9. 数列2，0，2，0，…的通项公式可以是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 若抛物线y2＝2px(p>0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则（ ） A. B. 准线方程为 C. 当时的面积为 D. 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 11. 已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆相交于 两点，则 （ ） A. 直线均与圆相切 B. 若，则直线的方程为 C. 当时，点在圆上运动 D. 当时，点在圆上运动 12. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（ ）． A. 若，则 B. 若为中点，则 C. 若，则四棱锥外接球表面积为 D. 直线与平面所成角的余弦值的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量， 则向量在坐标平面上投影向量是__________． 14. 已知数列满足，则_____________． 15. 已知双曲线的中心在坐标原点，左右焦点分别为，渐近线分别为，过点且与 垂直的直线分别交于两点，且，则双曲线的离心率为________． 16. 已知数列满足，且，则______，数列的通项_____． 四、解答题（本大题共6小题，第一题满分10分，其余各题满分12分，共70分） 17. 已知点到两个定点的距离比为． （1）求点的轨迹方程； （2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程． 18. 某小学调查学生跳绳的情况，在五年级随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图如下，且规定积分规则如下表： 每分钟跳绳个数 得分 17 18 19 20 （1）求频率分布直方图中，跳绳个数在区间的小矩形的高； （2）依据频率分布直方图，把第40百分位数划为合格线，低于合格分数线的学生需补考，试确定本次测试的合格分数线； （3）依据积分规则，求100名学生的平均得分. 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC． （1）求B； （2）若a=2，，设D为CB延长线上一点，且AD⊥AC，求线段BD的长． 20. 在数列中，，，记. （1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）试判断数列的增减性，并说明理由． 21. 如图1，已知正方形ABCD边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图2所示的二面角，点M在线段AB上（含端点）运动，连接AD． （1）若M为AB的中点，直线MF与平面ADE交于点O，确定O点位置，求线段OA的长； （2）若折成二面角的大小为45°，是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为45°，若存在，确定出点M的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点． （1）求值（其中为坐标原点）； （2）设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线