1.6 专题一 用乘法公式计算或化简(课件)-【四清导航】2020-2021学年七年级数学下册（北师大版）河南

第一章　 整式的乘除 专题(一)　用乘法公式计算或化简 四清导航 数学 七年级（下）配北师 四清导航 四清导航 类型一　添括号后应用乘法公式计算或化简 1．计算： (1)(2x＋y－3)(2x－y－3)； (2)(3m－2n＋4)(3m＋2n－4)； (3)(x＋2y－z)(x－2y＋z)－(x＋2y＋z)2； (4)(x－ y－1)(x－ y＋1)－(x＋ y－1)2. 解：原式＝4x2－12x＋9－y2 解：原式＝9m2－4n2＋16n－16 解：原式＝－8y2－4xy－2xz－2z2 解：原式＝2x＋y－2xy－2 四清导航 四清导航 2．先化简，再求值． (1)(3a2＋2a＋1)(3a2－2a－1)，其中a＝－1； (2)(5a＋4b－3c)(5a－4b＋3c)－(a＋b－c)2，其中a＝－1，b＝2，c＝3. 类型二　运用整体思想，先应用平方差公式计算 3．计算： (1)(2a＋ b)2(2a－ b)2； (2)(3x－y)2－(2x＋y)2＋5x(y－x)； 解：9a4－4a2－4a－1　8 解：24a2－17b2＋26bc－10c2－2ab＋2ac　20 解：原式＝－5xy 解：原式＝16a4－2a2b2＋ b4 四清导航 四清导航 (3)(a－1)(a＋1)(a2＋1)；　　(4)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2． 类型三　运用乘法公式进行简便计算 4．计算： (1)20 ×19 ； (2)12 3452＋7 6552＋24 690×7 655； 解：原式＝a4－1 解：原式＝－4xy＋4xz 解：原式＝(20＋ )(20－ )＝202－( )2＝400－ ＝399 解：原式＝(12 345＋7 655)2＝400 000 000 四清导航 四清导航 (3)1－22＋32－42＋ … ＋92－102． 类型四　利用乘法公式求值 5．(1)已知a＋b＝3，ab＝－2，求a4＋b4的值． 解：原式＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(9－10)(9＋10)＝－3－7－…－19＝－55 解：∵a＋b＝3，(a＋b)2＝9，即a2＋b2＋2ab＝9，∴a2＋b2＝13，∴(a2＋b2)2＝132，即a4＋b4＋2a2b2＝169，即a4＋b4＝169－2(ab)2＝169－2×(－2)2＝161 四清导航 四清导航 解：∵x＋ ＝3，∴(x＋ )2＝9，∴x2＋ ＋2＝9，∴x2＋ ＝7.∴(x2＋ )2＝49，∴x4＋ ＋2＝49，∴x4＋ ＝47 (2)已知x＋ ＝3，求x4＋ 的值． 四清导航 四清导航 类型五　利用乘法公式之间的关系 6．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正边形的边长是______； (2)用两种不同方法求图2中阴影部分的面积： 方法1：_______；方法2：_____________． (3)观察图2，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，4ab之间的等量关系是____________________． (4)若(a＋b)2＝12，(a－b)2＝8，你能求出ab的值吗？ a－b (a－b)2 (a＋b)2－4ab (a－b)2＝(a＋b)2－4ab 解：∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，∴ab＝1 四清导航 四清导航 7．已知(x＋y)2＝7，(x－y)2＝3，求x2＋y2的值． 类型六　利用完全平方式配方求值 8．已知x2＋y2－6x＋4y＋13＝0，求2x＋3y的值． 解：(x＋y)2＋(x－y)2＝x2＋y2＋2xy＋x2＋y2－2xy＝2(x2＋y2)，∴x2＋y2＝ 　　 ＝5 解：因为x2＋y2－6x＋4y＋13＝0，所以x2－6x＋9＋y2＋4y＋4＝0，所以(x－3)2＋(y＋2)2＝0，即x＝3，y＝－2，2x＋3y＝2×3＋3×(－2)＝0 四清导航 四清导航 9．已知x，y满足x2＋y2＋ ＝2x＋y，求代数式(x＋y)·xy的值． 解：由x2＋y2＋ ＝2x＋y，得4x2＋4y2＋5＝8x＋4y． 整理，得(4x2－8x＋4)＋(4y2－4y＋1)＝0，即(2x－2)2＋(2y－1)2＝0，所以2x－2＝0，2y－1＝0.解得x＝1， y＝ ，所以(x＋y)·xy＝ 四清导航 四清导航 $