第五章 相交线与平行线 专题训练(一) 平行线的性质与判定(课件)-【四清导航】2020-2021学年七年级数学下册（人教版）河南

第五章　相交线与平行线 人教版 专题训练(一)　平行线的性质与判定 七年级下册 数学 1．(2018·绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14° B．15° C．16° D．17° 2．(2019•乐山)如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于( ) A．45° B．50° C．55° D．60° C C 3．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB， 点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D， 在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝____度． 130 4．(2019•天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数． 解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35° 5．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD； ③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°. 其中能使直线AB∥CD成立的是____.(填序号) ②③ 6．(2018·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC.∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC 7．如图所示，∠A＝120°，∠B＝60°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF. 解：∵∠A＝120°，∠B＝60°(已知)，∠A＋∠B＝120°＋60°＝180°(等式性质)，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).∵∠EFC＝∠DCG(已知)，∴EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴AD∥EF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) 8．(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.试说明AM∥CN. 解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN 9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解：是．理由略 13．如图AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1， 试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． 解：是．理由略 10.如图，AE∥CF，∠A＝∠C. (1)若∠1＝35°，求∠2的度数； (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (3)若DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE. 类型之四　与平行线相关的探究问题 11．在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结合图形完成以下探究过程： (1)如图①，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是__________． 如图②，如果AB∥CD，BE∥DF，那么∠1与∠2的关系是_____________； ∠2＝∠1 ∠1＋∠2＝180° (2)根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________________； (3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？ 相等或互补 解：(1)∠2＝∠1；∠1＋∠2＝180° (2)相等或互补 (3)设一个角为x°，则另一个角为(3x－60)°，分两种情况：①x＝3x－60，x＝30，3x－60＝30；②x＋3x－60＝180，x＝60，180°－60°＝120°， 答：则这两个角分别是30°，30°或60°，120° 12．(济源期中)探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P. (1)若点P在点C，D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由； (2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由； (3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可以用类似的方法求出∠α，∠β，∠γ之间的关系，请直接写出∠α，∠β，∠γ之间的关系． 解：(1)如图①，当P点在点C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：过点P作