精品解析：甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题

甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试题 （理科数学） 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知 是虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ） A. 3 B. －3i C. -3 D. 3i 2. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 在 中，B=60°， ， ，则AC边的长等于（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列 中， ，公比 ，则 （ ） A. B. 6 C. D. 2 5. 在 中，B=30°，BC=2，AB= ，则边AC的长等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 抛物线 准线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 27 9. 下列命题中，一定正确的是（ ） A. 若 且 ，则a>0，b<0 B. 若a>b，b≠0，则 >1 C. 若a>b且a＋c>b＋d，则c>d D. 若a>b且ac>bd，则c>d 10. “ ”是“方程 表示椭圆”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知双曲线C的离心率为 ， ， 是C的两个焦点，P为C上一点， ，若△ 的面积为 ，则双曲线C的实轴长为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 6 12. 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 拼成的一个大等边三角形 .对于图2.下列结论正确的是（ ） ①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形；②若 ， ，则 ；③若 ，则 ； ④若 是 的中点，则三角形 的面积是三角形 面积的7倍. A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 已知数列 的前 项和 则 ____________________ 14. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为___________ 15. 若斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 的中点坐标为 ，则 ___________. 16. 已知点P是抛物线 上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________ 三、解答题 17. 求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程. （1）经过点 ， 两点的椭圆； （2）与双曲线 － ＝1有相同的渐近线且经过点 的双曲线. 18. 在 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足 . （1）求A； （2）若 ，求 面积的最大值. 19. 记 是等差数列 的前 项和，若 . （1）求数列 的通项公式 ； （2）求使 成立的 的最小值. 20. 已知动点 到点 的距离与点 到直线 的距离相等. （1）求动点 的轨迹方程； （2）若过点 且斜率为 直线与动点 的轨迹交于 、 两点，求三角形AOB的面积. 21. 已知 为各项均为正数的等比数列，且 ， . （1）求数列 通项公式； （2）令 ，求数列 前n项和 . 22. 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆C相切于点 ． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线 与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线 交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记 的斜率分别为 ，若 ．证明： 为定值． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末考试题 （理科数学） 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知 是虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ） A. 3 B. －3i C. -3 D. 3i 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算可得答案. 【详解】由题得 ，所以复数z的虚部为－3. 故选：C.