6.4.1 平面几何中的向量方法_6.4.2 向量在物理中的应用举例

平面几何中的向量方法 平面几何中的向量方法 例1 如图所示,DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明： DE//BC, DE=BC. 平面几何中的向量方法 例1 如图所示,DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明： DE//BC, DE=BC. 平面几何中的向量方法 平面几何中的向量方法 平面几何中的向量方法 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 平面几何中的向量方法 (1)基底理论的四个步骤： ①选取基底； ②用基底表示相关向量； ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系； ④把计算所得结果转化为几何问题. (2)坐标理论的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系； ②把相关向量坐标化； ③利用向量的坐标运算找到相应关系； ④利用向量关系回答几何问题. 【练1】如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 平面几何中的向量方法 【练1】如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 平面几何中的向量方法 利用向量解决平面几何中的问题 例3　在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长. 利用向量解决平面几何中的问题 例4 如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且 求证：点E，O，F在同一直线上. 利用向量解决平面几何中的问题 知E，F分别是CD，AB的三等分点， 故点E，O，F在同一直线上. 【练2】在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是（ ） √ 利用向量解决平面几何中的问题 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 利用向量解决平面几何中的问题 (1)找平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、距离、夹角等问题. (3)再把运算结果“ 翻译 ”成几何关系. 15 向量在物理中的应用 向量在物理中的应用 B A 用向量解决物理问题的一般步骤： 向量在物理中的应用 (1) 转化：物理问题转化为数学问题. (2) 建模：建立以向量为主体的数学模型. (3)求参：求出数学模型的有关解——理论参数值. (4)回答：回到问题的初始状态，解释相关的物理现象. 向量在物理中的