[名校联盟]浙江省海盐县滨海中学九年级数学复习：相似三角形专题复习课件（2份）

滨海中学 汤卫建 学.科.网 zxxkw 特点： 形状：K 三个直角！ 顶点共线的 K形图 对直角作变化：从数量和位置两个角度变化！ A B C D △ABE∽ △ECF 观察与思考 1 2 1.给你一张矩形纸片，你能折出K形图吗？ 2. △ABE与△ECF有什么关系？ 3 E F 1体会90°（用直角三角尺的直角操作） 2.体会顶点在一条边上。 1和2是K字图的两要素。 变：点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C= ∠AEF= α, 结论还成立吗？ B C △ABE∽ △ECF α α α A B E F C C A B E F 当∠AEF在BC边上运动时，你能摆放出位置不同的图形吗？ 结论还成立吗？ C B E F α α A α P F B E D C A 1 2 3 特殊到一般：点E在中点，或过点P △FBD 与△ ECF的关系还成立吗？ 如果顶点共线的三个角相等，那么所形成的两个三角形相似。 ∴△ BDF∽△CED ∵∠1=∠2=∠3 1 2 3 “K形图”的相似规律 几何语言： 学.科.网 F B E D C A 1 2 3 学生动手验证等角为钝角时结论也成立（画图并验证） 例1.如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案， 它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边 AB、BC、CD、DA上。 （1）找出图中“K”型数学模型 （2）说出图中的相似三角形并说理 （3）若AB=4，BC=6，求DG的长． 矩形中的K形图 zxxkw B C D E G H F A 如图，在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个 大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形 边上的小正方形的顶点，则这6个小正方形的面积 和为____________. H 正方形中的K形图 学.科.网 例2.如图在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD=3, ∠C=60。,点E、F分别在边AD、DC上（点E与点A、D不重合）的动点，且∠BEF=120°。 120° 120° 120° x y 设AE=x,DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。 600 梯形中的K形图 A B C D E F 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于C，∠DME=∠A=∠B= ∠ α,且DM交AC于F，ME交BC于G。 （1） 找出图中“K”形数学模型 ； α α α （2）连接FG，若AB=4 ，AF=3， 求BG， FG的长 ． α =45° 图中还有相似吗？ 想一想 （1）找出图中所有的相似三角形并说明理由。 1可让学生到讲台前分析指出三对相似) 2.让学生动笔计算 （1）求点B的坐标； A（1,2） B C D （2）求OA︰OB的值； 学.科.网 y x o 如图，已知点A（1,2）是函数 的图象 的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 交于点B. 学生合作交流，知识综合程度较高 （K字形相似；相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方；k的几何意义） （1）求点B的坐标； B C D （2）求OA︰OB的值； （3）若点A在双曲线上 移动，保持OA⊥OB 不 变，OA︰OB的值变吗？ 坐标系中的K形图 y x o 如图，已知点A（1,2）是函数 的图象 的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 交于点B. A 学生合作交流，知识综合程度较高 （K字形相似；相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方；k的几何意义） A F C A B E F ① ② A B C E F α α α ① ② A B C E F α α α D ① ② B C α α D α E ② ① $$ 特点： 形状：K 三个直角！ 顶点共线的 K形图 学.科.网 zxxkw 对直角作变化：从数量和位置两个角度变化！ A B C D △ABE∽ △ECF 观察与思考 1 2 1.给你一张矩形纸片，你能折出K形图吗？ 2. △ABE与△ECF有什么关系？ 3 E F 1体会90°（用直角三角尺的直角操作） 2.体会顶点在一条边上。 1和2是K字图的两要素。 变：点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C= ∠AEF= α, 结论还成立吗？ B C △ABE∽ △ECF 学.科.网 α α α A B E F C C A B E F 当∠AEF在BC边上运动时，你能摆放出位置不同的图形吗？ 结论还成立吗？ C B E F α α A α P F B