6.1 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

计数原理 第六章　 6．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 课堂·深度拓展 随堂·演练落实 课后·限时作业 考点一　组数问题 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点二　选(抽)取与分配问题 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点三　种植与涂色问题 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 随堂·演练落实 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第三册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 【例题1】 已知有0,1,2,3,4五个数字． (1)用这五个数字可以排成多少个三位数？ (2)用这五个数字可以排出多少个三位数字的电话号码？ (3)用这五个数字可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 解析 (1)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种排法，第二、三位可以排0，因此共有4×5×5＝100(种)排法，所以可以排成100个三位数． (2)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种)排法，所以可以排出125个三位数字的电话号码． (3)被2整除的数是偶数，末位数字可取0,2,4，因此可以分两类：一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因为0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法．因而有12＋18＝30(种)排法，即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． 规律总结　 (1)对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)优先的方法分类或分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解． (2)解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘．排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则． [注意] 数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位． 【变式1】 (1)用1,3,5,7中的任意一个数作分子，2,4,8,9中的任意一个数作分母，则可构成真分数的个数为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 (2)从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？ ①三位数； ②三位数的偶数． 解析 (1)分四类：①当分子为1时，有eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，eq \f(1,8)，eq \f(1,9)，共4个真分数；②当分子为3时，有eq \f(3,4)，eq \f(3,8)，eq \f(3,9)＝eq \f(1,3)，共3个真分数；③当分子为5时，有eq \f(5,8)，eq \f(5,9)，共2个真分数；④当分子为7时，有eq \f(7,8)，eq \f(7,9)，共2个真分数．根据分类加法计数原理，可构成4＋3＋2＋2＝11(个)真分数．故选D项． 答案 D (2)①三位数有三个数位，分别是百位，十位和个位． 故可分三个步骤完成： 第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法； 第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法． 根据分