第6章 计数原理 章末复习方案（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

计数原理 第六章　 章末复习方案 章末·知识图解 章末·考法整合 章末·知识图解 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考法一　两个计数原理 章末·考法整合 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考法二　排列与组合 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考法三　二项式定理及应用 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的合理选择 在解决有关计数问题时，应注意合理分类，准确分步，同时还要注意列举法、模型法、间接法和转换法的应用． 【真题呈现】 1．　 (2020·全国Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种． 解析 因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，所以先取2名同学看成一组，选法有Ceq \o\al(2,4)＝6(种)，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有Aeq \o\al(3,3)＝6(种)，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有6×6＝36(种)． 答案 36 2．(2018·全国Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字填写答案)． 解析 方法一　从2位女生，4位男生中选3人，且至少有1位女生入选的情况有以下2种：①2女1男，有Ceq \o\al(2,2)Ceq \o\al(1,4)＝4(种)选法；②1女2男，有Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(2,4)＝12(种)选法．故至少有1位女生入选的选法有4＋12＝16(种)． 方法二　从2位女生，4位男生中选3人有Ceq \o\al(3,6)＝20(种)选法，其中选出的3人都是男生的选法有Ceq \o\al(3,4)＝4(种)，所以至少有1位女生入选的选法有20－4＝16(种)． 答案 16 在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步． 【真题呈现】 3．(2020·山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 答案　C 解析　第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有Ceq \o\al(1,6)＝6(种)；第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有Ceq \o\al(2,5)＝10(种)；第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有Ceq \o\al(3,3)＝1(种)．所以共有6×10×1＝60(种)不同的安排方法．故选C项． 4．(2021·全国乙)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 答案　C 解析　第一步：将5名志愿者分成4组，共有Ceq \o\al(2,5)种分法；第二步：将4组志愿者分配到4个项目，共有Aeq \o\al(4,4)种分配方法．所以共有Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(4,4)＝240(种)不同的分配方案．故选C项． 5．(2017·天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答)． 解析 有一个数字是偶数的四位数有Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(3,5)Aeq \o\al(4,4)＝9