6.3.2 二项式系数的性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

计数原理 第六章　 6．3　二项式定理 6.3.2　二项式系数的性质 课前·教材预案 课堂·深度拓展 随堂·演练落实 课后·限时作业 课前·教材预案 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 要点一　二项式系数的性质 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 要点二　杨辉三角 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点一　二项展开式中系数的最值问题 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点二　二项展开式的系数和 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点三　与杨辉三角有关的问题 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 随堂·演练落实 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第三册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 (a＋b)n的展开式的二次项系数，当n分别取1,2,3,4,5,6时可以表示成如下形式： (a＋b)11　1 (a＋b)21　2　1 (a＋b)31　3　3　1 (a＋b)41　4　6　4　1 (a＋b)51　5　10　10　5　1 (a＋b)61　6　15　20　15　6　1 问题1：从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ 问题2：计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？ 问题3：二项式系数的最大值有何规律？ 提示 在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和． 提示 2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n. 提示 n＝2,4,6时，中间一项最大，n＝3,5时中间两项最大． 性质 内容 对称性 在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n) 增减性与 最大值 增减性 当k<eq \f(n＋1,2)时，Ceq \o\al(k,n)随k的增加而增大； 当k>eq \f(n＋1,2)时，Ceq \o\al(k,n)随k的增加而减小 性质 内容 增减性与 最大值 最大值 当n是偶数时，中间的一项Ceq \f(n,2)n取得最大值； 当n是奇数时，中间的两项Ceq \f(n－1,2)n，Ceq \f(n＋1,2)n相等，且同时取得最大值 各二项式 系数的和 ①Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n； ②Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝2n－1，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 1．概念 在探究(a＋b)n的展开式的二项式系数性质时，我们曾把系数写成一张表(图1)，借助它发现了系数的一些规律．事实上，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，就已经出现了这个表．所不同的只是这里的表用阿拉伯数字表示，在那本书里是用汉字表示(图2)的．我们称这个表为杨辉三角． 2．特点 (1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等． (2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即Ceq \