6.2.3 6.2.4 第2课时 组合数的综合应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

计数原理 第六章　 6.2.3　组　合 6.2.4　组合数 第2课时　组合数的综合应用 课堂·深度拓展 随堂·演练落实 课后·限时作业 考点一　有限制条件的组合问题 课堂·深度拓展 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点二　几何中的组合问题 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点三　分组、分配问题 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 考点四　排列、组合的综合问题 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 随堂·演练落实 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第三册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 【例题1】 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．按下列要求各有多少种不同的选法？ (1)选出2名教师去参加会议； (2)选出男、女教师各2名去参加会议； (3)选出2名教师去参加会议，至少有1名男教师． 解析 (1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，则共有Ceq \o\al(2,10)＝45(种)不同的选法． (2)可把问题分两步：第一步，从6名男教师中选2名，有Ceq \o\al(2,6)种选法；第二步，从4名女教师中选2名，有Ceq \o\al(2,4)种选法．根据分步乘法计数原理，共有Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(2,4)＝15×6＝90(种)不同的选法． (3)方法一　至少有1名男教师可分两类：1男1女，有Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(1,4)种选法；2男0女，有Ceq \o\al(2,6)种选法．根据分类加法计数原理，共有Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(1,4)＋Ceq \o\al(2,6)＝39(种)不同的选法． 方法二　选出2名教师去参加会议，至少有1名男教师，也就是从10名教师中选出2名教师去参加会议的选法种数减去2名都是女教师的选法种数，即Ceq \o\al(2,10)－Ceq \o\al(2,4)＝39(种)． 规律总结　 有限制条件的组合问题的解题原则和方法 (1)三大原则：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则． (2)常用方法 ①直接法：坚持“特殊元素优先选取”“特殊位置优先安排”的原则，优先安排特殊元素，再安排其他元素． ②间接法：原则是“正难则反”，也就是当正面问题分类较多、较复杂或计算量较大时，不妨从反面入手，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此． 【变式1】 (1)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　) A．140种 B．80种 C．100种 D．70种 (2)本例条件不变，按下列要求各有多少种不同的选法？ ①选出2名男教师或2名女教师去参加会议； ②选出2名教师去参加会议，恰有1名男教师； ③选出2名教师去参加会议，至多有1名男教师． 解析 (1)符合题意的组队方案可分为两类：一男两女，有Ceq \o\al(1,5)Ceq \o\al(2,4)＝5×6＝30(种)；两男一女，有Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(1,4)＝10×4＝40(种)．所以不同的组队方案共有30＋40＝70(种)．故选D项． 答案 D (2)①可把问题分两类： 第一类，选出的2名是男教师，有Ceq \o\al(2,6)种选法； 第二类，选出的2名是女教师，有Ceq \o\al(2,4)种选法． 根据分类加法计数原理，共有Ceq \o\al(2,6)＋Ceq \o\al(2,4)＝15＋6＝21(种)不同的选法． ②2名教师中恰有1名男教师，即选出1男1女，有