6.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，则xy的不同值个数是(　　) A．2 B．6 C．9 D．8 答案　C 解析　求积xy需分两步取值：第1步，x的取值有3种；第2步，y的取值有3种．故有3×3＝9(个)不同的值．故选C项． 2．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示的焦点位于x轴上的椭圆有(　　) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 答案　A 解析　因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1.所以所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)．故选A项． 3．5名应届毕业生报考三所高校，每人仅报考一所院校，则不同的报考方法种数是(　　) A．243 B．125 C．15 D．8 答案　A 解析　完成这件事共分五步：第一步，第一名同学报考有3种不同的报考方法；第二步，第二名同学报考有3种不同的报考方法；第三名、第四名、第五名依次报考各有3种不同的报考方法．根据分步乘法计数原理，共有3×3×3×3×3＝243(种)不同的报考方法．故选A项． 4．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有(　　) A．10个 B．14个 C．15个 D．21个 答案　A 解析　由题意可得，b＋c>4，且c－b<4，所以当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有1＋2＋3＋4＝10(个)这样的三角形．故选A项． 5．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走，则从甲地到丙地的走法种数为(　　) A．8 B．6 C．5 D．2 答案　A 解析　根据题意，分2种情况讨论：①从甲地经过乙地到丙地，从甲地到乙地有3条公路可走，有3种走法，从乙地到丙地有2条公路可走，有2种走法，则从甲地到丙地有3×2＝6(种)走法；②从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走，则从甲地不经过乙地到丙地有2种走法．故从甲地到丙地有6＋2＝8(种)走法．故选A项． 二、填空题 6．一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有________种不同的选法；若选男女生各一名当组长，共有________种不同的选法． 解析 任选一名学生当数学课代表可分两类：一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法．根据分类加法计数原理，不同的选法共有4＋3＝7(种)．若选男女生各一名当组长，需分两步：第一步，从男生中选一名，有4种选法；第二步，从女生中选一名，有3种选法．根据分步乘法计数原理，不同的选法共有4×3＝12(种)． 答案 7　12 7．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为________. 解析 从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路．根据分步乘法计数原理，电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6. 答案 6 8．已知直线方程为Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线． 解析 当A或B中有一个为零时，有2条；当AB≠0时，有5×4＝20(条)．所以共有20＋2＝22(条)，即所求的不同的直线共有22条． 答案 22 三、解答题 9．有一项活动，需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加． (1)若只需选一人参加，则有多少种不同的选法？ (2)若需选老师、男同学、女同学各一人参加，则有多少种不同的选法？ (3)若需选老师和学生各一人参加，则有多少种不同的选法？ 解析 (1)只需选一人参加，有三类：第一类选老师，有3种不同的选法；第二类选男生，有8种不同的选法；第三类选女生，有5种不同的选法．共有3＋8＋5＝16(种)不同的选法． (2)需选老师、男同学、女同学各一人参加，则分三步：第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男生，有8种不同的选法；第三步选女生，有5种不同的选法．共有3×8×5＝120(种)不同的选法． (3)需选老师和学生各一人参加，则分两步：第一步选老师，有3种不同的选法，第二步选学生，有8＋5＝13(种)不同的选法．共有3×13＝39(种)不同的选法． 10．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，能组成多少个不同的二次函数？其中不同的偶函数共有多少个？ 解析 一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，其中a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，根据分步乘法计数原理，能