第6章 计数原理 综合测评（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章综合测评 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是(　　) A．1 B．3 C．6 D．9 答案　D 解析　这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值x，有3种方法；第二步，在集合{－31，－24,4}中任取一个值y，有3种方法．根据分步乘法计数原理，有3×3＝9(个)不同的点．故选D项． 2．已知C＝15，那么A＝(　　) A．20 B．30 C．42 D．72 答案　B 解析　因为C＝15，所以＝15，所以n＝－5(舍去)或n＝6，所以A＝A＝30.故选B项． 3．设椭圆＋＝1的焦点在y轴上，其中a∈{1,2,3,4,5}，b＝{1,2,3,4,5,6,7}，则满足上述条件的椭圆个数为(　　) A．20 B．24 C．12 D．11 答案　A 解析　当a＝1时，b＝2,3,4,5,6,7，有6个；当a＝2时，b＝3,4,5,6,7，有5个；当a＝3时，b＝4,5,6,7，有4个；当a＝4时，b＝5,6,7，有3个；当a＝5时，b＝6,7，有2个．根据分类加法计数原理，满足条件的椭圆个数为6＋5＋4＋3＋2＝20.故选A项． 4．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是(　　) A．144 B．72 C．54 D．36 答案　B 解析　根据题意，把3位女生中的2位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空位的2个空位中，故有AAA＝72(种)排法．故选B项． 5．在6的展开式中常数项为(　　) A．－60 B．－15 C．15 D．60 答案　D 解析　6的展开式的通项Tr＋1＝C6－r·(－x2)r＝C(－1)r·2x3r－6，令3r－6＝0，得r＝2，所以常数项为T3＝C(－1)2·22·x0＝60.故选D项． 6．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作至少由1人完成，则不同的安排方式共有(　　) A．120种 B．180种 C．240种 D．150种 答案　D 解析　分为两类：第一类，5项工作分成1项、1项、3项三份，再分给3名志愿者，则有·A＝60(种)安排方式；第二类，5项工作分成2项、2项、1项三份，再分给3名志愿者，则有·A＝90(种)安排方式．所以不同的安排方式共有60＋90＝150(种)．故选D项． 7．在6的展开式中，含x5项的系数为(　　) A．6 B．－6 C．24 D．－24 答案　B 解析　由6＝C6－C5＋C4－C3＋…－C＋C，知只有－C5的展开式中含有x5项，所以6的展开式中含x5项的系数为－CC＝－6.故选B项． 8．已知(1＋λx)n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，(1＋λx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝242，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案　B 解析　因为(1＋λx)n展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，所以C＝C，所以n＝5，令x＝0，则15＝a0，令x＝1，则(1＋λ)5＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1＋242＝243，所以λ＝2，令x＝－1，则(1－2)5＝a0－a1＋a2＋…－a5＝－1.故选B项． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列问题是组合问题的是(　　) A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一次微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 答案　BD 解析　A项中，由于书不同，每人每次拿到的也不同，有顺序之分，故它是排列问题；B项中，从7本不同的书中，取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题；C项中，因为两人互发微信与写微信的人和收微信人的顺序有关，故它是排列问题；D项中，因为互通电话一次没有顺序之分，故它是组合问题．故选BD项． 10．在6的展开式中，下列说法正确的有(　　) A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0 C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第3项 A答案　B 解析　所有项的二项式系数和为26＝64，故A项正确；令x＝1得所有项的系数和为(1－1)6＝0，故B项正确；常数项为Cx33＝－20，故C项错误；展开式有7项，二项式系