6.2.3 6.2.4 第1课时 组合与组合数（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(多选)以下四个问题中，属于组合问题的有(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D．设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含有2个元素的子集 答案　CD 解析　从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关；集合A的任一个含2个元素的子集与元素顺序无关，故C，D项是组合问题．故选CD项． 2．从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是(　　) A．12 B．18 C．35 D．36 答案　B 解析　先从3名男生中选出2人，有C＝3(种)选法，再从4名女生中选出2人，有C＝6(种)选法，所以共有3×6＝18(种)选法．故选B项． 3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　) A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 答案　C 解析　甲选修2门，有C＝6(种)方案，乙、丙各有C＝4(种)方案．根据分步乘法计数原理，共有6×4×4＝96(种)方案．故选C项． 4．满足条件A＞C的自然数n有(　　) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 答案　C 解析　由A＞C得n(n－1)＞，即n＜8，又n≥3，且n∈N*，所以n＝3,4,5,6,7.故选C项． 5．(多选)已知C＝C，则x的可能取值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　BD 解析　根据组合数的性质得x＋2＝2x－5或x＋2＋2x－5＝12，解得x＝7或x＝5.故选BD项． 二、填空题 6．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手________次． 解析 每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C＝15(次)． 答案 15 7．甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案有________种． 解析 由题意得，满足要求的承包方案共有CC＝60(种)． 答案 60 8．若4(C＋C)＝A，则n＝________. 解析 由已知得n≥4，且4(C＋C)＝A＝CA＝6C，所以2C＝C，即2×＝，即2(n－3)＝4，解得n＝5. 答案 5 三、解答题 9．判断下列各事件是排列问题，还是组合问题． (1)10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ (2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？ (3)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？ 解析 (1)是排列问题．发信人与收信人是有区别的． (2)是组合问题．甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别． (3)是组合问题.3个代表之间没有顺序的区别． (4)是排列问题.3个人中，担任哪一科的代表是有顺序区别的． 10．(1)求值：C＋C； (2)已知－＝，求C. 解析 (1)由题意得解得4≤n≤5，因为n∈N*，所以n＝4或n＝5.当n＝4时，原式＝C＋C＝5；当n＝5时，原式＝C＋C＝16. (2)由题意可知m的取值范围为{m|0≤m≤3，m∈N}，由已知得－＝，即12m＝(5－m)(4－m)，整理得m2－21m＋20＝0，解得m＝20(舍去)或m＝1，所以C＝C＝8. 11．在平面直角坐标系xOy中，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有(　　) A．25个 B．36个 C．100个 D．225个 答案　D 解析　在垂直于x轴的6条直线中任取2条，在垂直于y轴的6条直线中任取2条，4条直线相交得出一个矩形，所以矩形共有CC＝15×15＝225(个)．故选D项． 12．计算：C＋C＋C＋…＋C＝________. 解析 由题意得解得≤n≤，又n∈N*，故n＝6.所以原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝19＋18＋17＋…＋12＝124. 答案 124 13．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙3人必须参加； (3)甲、乙、丙3人不能参加； (4)甲、乙、丙3人只能有1人参加． 解析 (1)从中任选5人是组合问题，共有C＝792(种)不同的选法． (2)甲、乙、丙3人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，共有C＝36(种)不同的选法． (3)甲、乙、丙3人不能参加，则只需要从另外9人中选5人，共有C＝126(种)不同的选法． (4)甲、乙、丙3人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C种选法；再从另外9人中选4人，有