6.2.1 6.2.2 第2课时 排列数的综合应用（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有(　　) A．6个 B．10个 C．12个 D．18个 答案　C 解析　由于2,3,5,7四个数中任意两个数互质，且相除结果不同，则不同结果有A＝12(个)．故选C项． 2．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种 答案　B 解析　从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，其余3人和老人排有A种排法，共有AAA＝960(种)不同的排法．故选B项． 3．某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本．现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为(　　) A．12 B．24 C．48 D．720 答案　C 解析　先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有A种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有A种不同的排法，再排2本语文书，有A种不同的排法，最后排2本英语书，有A种不同的排法．根据分步乘法计数原理，共有AAAA＝48(种)不同的排法．故选C项． 4．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有(　　) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 答案　C 解析　由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96(种)．故选C项． 5．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为(　　) A．360 B．720 C．2 160 D．4 320 答案　B 解析　分两步完成：第一步，从6人中选3人排前排，有A＝120(种)不同排法；第二步，剩下的3人排后排，有A＝6(种)不同排法．根据分步乘法计数原理，共有120×6＝720(种)不同排法．故选B项． 二、填空题 6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案的种数为________. 解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，则所有不同的选派方案共有A－A＝186(种)． 答案 186 7．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)． 解析 先在前3节课中选一节安排数学，有A种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A种安排方法；其余4节课无约束条件，有A种安排方法．根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为AAA＝288. 答案 288 8．用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有________个(用数字作答)． 解析 把相邻的两个数捆绑(看成一个整体)，三捆数内部都有A种排列方法，它们与另外2个数之间有A种排列方法．根据分步乘法计数原理，这样的八位数共有AAAA＝8×120＝960(个)． 答案 960 三、解答题 9．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4这8个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c. (1)共能组成多少个不同的二次函数； (2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个． 解析 (1)方法一　因为a≠0，所以确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A种，所以共有7A＝294(个)不同的二次函数． 方法二　当a，b，c中不含0时，有A个；当a，b，c中含有0时，有2A个．故共有A＋2A＝294(个)不同的二次函数． 方法三　共可构成A个函数，其中当a＝0时，有A个均不符合要求，从而共有A－A＝294(个)不同的二次函数． (2)依题意得b＝0，所以共有A＝42(个)符合条件的二次函数． 10．3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法种数． (1)全体站成一排，男生必须站在一起； (2)全体站成一排，男生不能站在一起； (3)全体站成一排，男、女生各不相邻． 解析 (1)3名男生全排列有A种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有A种排法．故有AA＝720(种)不同的排队方法． (2)先安排女生，共有A种排法，再把男生安排到4个女生隔成的5个空位中，共有A种排法．故共有AA＝1 44