6.2.1 6.2.2 第1课时排列与排列数（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(多选)下列问题不是排列问题的是(　　) A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．10个人互相通信一次，共写了多少封信 C．平面上有5个点，任意3点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 答案　ACD 解析　排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B项中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺序无关．故选ACD项． 2．89×90×91×…×100可表示为(　　) A．A B．A C．A D．A 答案　C 解析　A＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×98×…×89.故选C项． 3．在2021年春节期间，某医院安排甲、乙、丙三名医护人员在中午、下午、晚上三个时间段值班，所有排列的方法种数为(　　) A．12 B．3 C．6 D．4 答案　C 解析　所有的排法有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种．故选C项． 4．若A＝2A，则m的值为(　　) A．5 B．3 C．6 D．7 答案　A 解析　由A＝2A得m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m×(m－1)(m－2)，故(m－3)(m－4)＝2，即m2－7m＋10＝0，解得m＝5或m＝2，又m≥5，所以m＝5.故选A项． 5．由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 答案　B 解析　首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数用树形图表示如图所示． 由此可知共有12个．故选B项． 二、填空题 6．方程A－n＝7的解集为________. 解析 由A－n＝7，得(n－1)(n－2)－n＝7，整理得n2－4n－5＝0，解得n＝5或n＝－1(舍去)．所以该方程的解集为{5}． 答案 {5} 7．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝________，m＝________. 解析 15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6. 答案 15　6 8．现有8种不同的菜种，任选4种种在4块不同土质的地上，有________种不同的种法(用数字作答)． 解析 将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，即为从8个不同的元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680(种)． 答案 1 680 三、解答题 9．计算：(1)2A＋A；(2)； 解析 (1)2A＋A＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72. (2)＝＝＝1. 10．判断下列问题是否为排列问题． (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人，又有多少种方法？ (2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1? (3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复数字的三位数，又有多少种方法？ 解析 (1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题与顺序有关，故选3个座位安排3位客人是排列问题． (2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a＞b还是a＜b，方程－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题． (3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．从5个数中取3个数，与顺序无关；若这3个数组成不同的三位数，则与顺序有关． 11．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) A．8 B．5 C．3 D．0 答案　C 解析　易知当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位数字取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33，所以S的个位数字是3.故选C项． 12．已知＝89，则n的值为________. 解析 由＝89，得＝90，即A＝90A，则有＝90×，变形可得(n－5)(n－6)＝90，解得n＝15或n＝－4，又n≥7，所以n＝15. 答案 15 13．证明：A－A＝mAn. 证明 因为A－A＝－＝·＝·＝m·＝mAn， 所以A－A＝mAn. 14．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？ 解析 由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙．若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图所示， 由图可知，满足题意的甲发球给乙的传球方法共5种． 同样甲发球给丙的传球方法也有5种． 根据分类加法计数原理，共有5＋5＝10(种)不同