6.4.3 第1课时 余弦定理（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

平面向量及其应用 第六章 6．4　平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第一课时　余弦定理 返回目录 数学　必修 第二册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 随堂·演练落实 课后·限时作业 课前·教材预案 要点一　余弦定理 其他两边平方的 和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 要点二　解三角形 a b c 解三角形 返回目录 数学　必修 第二册 要点三　余弦定理在解三角形中的应用 两边及一角 三边 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 考点一　已知两边及一角解三角形 课堂·深度拓展 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 考点二　已知三角形的三边解三角形 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 考点三　应用余弦定理判断三角形的形状 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 随堂·演练落实 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 返回目录 数学　必修 第二册 课后·限时作业 返回目录 数学　必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理(重点)． a2＋b2－2abcos C 余弦 定理 语言 叙述 三角形中任何一边的平方，等于______________ __________________________________________ 公式 表达 a2＝___________________， b2＝___________________， c2＝___________________ b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B 余弦 定理 推论 cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)， cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)， cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)， b2＋c2－a2＝2bccos A， a2＋c2－b2＝2accos B， a2＋b2－c2＝2abcos C 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边________，________，________叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____________. 余弦定理可解决两类问题： (1)已知______________，求第三边和其他两角； (2)已知________，求各角． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形．(　　) (2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) (3)在△ABC中，已知两边及其夹角时，△ABC不唯一．(　　) (4)勾股定理是余弦定理的特殊情况．(　　) 解析 (1)正确，余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适用于任何三角形． (2)正确，当a2>b2＋c2时，cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)<0.因为0<A<π，所以A一定为钝角，所以△ABC为钝角三角形． (3)错误，当已知△ABC的两边及其夹角时可利用余弦定理求得第三边且唯一，因此△ABC唯一确定． (4)正确，当角C为直角时，cos C＝0，所以c2＝a2＋b2，所以勾股定理是余弦定理的特殊情况． 答案 (1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 规律总结　 (1)在已知两边及一角求第三边时，直接利用余弦定理求解即可． (2)在已知两边及其夹角求角时，要先用余弦定理求出第三边，再用余弦定理的推论求解． 【例题1】 在△ABC中，已知a＝2，b＝2eq \r(2)，C＝15°，解三角形． 思维导引：直接用余弦定理求边c，已知三边后，再用余弦定理的推论求角A，然后根据内角和求第三个角． 解析 易知cos 15°＝cos(45°－30°)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)， 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋8－2eq \r(2)×(eq \r(