6.1 平面向量的概念（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 1．下列说法错误的是(　　) A．若a＝0，则|a|＝0 B.零向量是没有方向的 C．零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 答案　B 解析　零向量的长度为0，故A项正确；零向量的方向是任意的，与任何向量都平行，故B项错误，C，D项正确．故选B项． 2．如图所示，在圆O中，向量，，是(　　) A．有相同起点的向量 B．单位向量 C．长度相等的向量 D．相等的向量 答案　C 解析　设圆O的半径为r，由题意和图可知||＝||＝||＝r.故选C项． 3．设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a，b方向相同”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　因为a，b为非零向量，所以a∥b时，a，b方向相同或相反，因此“a∥b”是“a，b方向相同”的必要不充分条件．故选B项． 4．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不正确 答案　C 解析　速度、位移是向量，不能比较大小，故A，B项错误；路程是数量，可以比较大小，且s汽＝120×2＝240(km)，s摩＝45×2＝90(km)，所以s汽＞s摩，故C项正确．故选C项． 5．如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　) A．||＝|| B.与共线 C.与共线 D.＝ 答案　C 解析　由题目条件可知AB＝EF，AB∥CD∥FH，CD＝FG，但是∠DEH不一定等于∠BDC，故BD与EH不一定平行，所以A，B，D项成立，C项不一定成立．故选C项． 6．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________. 解析 边长为2的正方形的对角线长为2，所以||＝. 答案 7．下列命题：①单位向量都相等；②向量a≠b，则a与b的方向必不相同；③若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合．其中正确命题的个数为________． 解析 对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；对于②，a≠b时，a与b的方向可以相同，只需|a|≠|b|即可，故②错误；对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；对于④，向量是可以自由平移的，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误．故正确命题的个数为0. 答案 0 8．如图所示，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边中点，分别指出图中满足下列条件的向量． (1)与向量相等； (2)与向量平行； (3)与向量的长度相等； (4)与向量的长度相等、方向相反． 解析 (1)与向量相等的向量只有. (2)与向量平行的向量有，，，，. (3)与向量的长度相等的向量有，，. (4)与向量的长度相等、方向相反的向量有，. 9．如图所示为4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问满足下列条件的向量分别有几个？ (1)与相等； (2)与平行且长度为； (3)与方向相同且长度为3. 解析 (1)根据相等向量的概念，可得与向量相等的向量共有5个(不包括本身)． (2)与向量平行且长度为的向量共有24个． (3)与向量方向相同且长度为3的向量共有2个． 10．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，过点O作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起点和终点的向量中，相等向量有(　　) A．1对 B.2对 C.3对 D.4对 答案　B 解析　由题意可知＝，＝，故相等向量有2对．故选B项． 11．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可以跳到A1处，也可以跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”．若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有________个． 解析 马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走．如图所示，以B为起点作向量，共3个；以C为起点作向量，共8个．所以以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有11个． 答案 11 12．如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形并在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝. (1)画出所有的向量； (2)求||的最大值与最小值． 解析 (1)画出所有的向量，如图所示． (2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，||