6.3.2 6.3.3 6.3.4 平面向量基本定理及坐标表示（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

(建议用时：40分钟) 1．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝(　　) A．(3,7) B.(3,9) C．(5,7) D.(5,9) 答案　C 解析　向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)．故选C项． 2．已知向量a＝(3,4)，若λa＝(3λ，2μ)(λ，μ∈R且μ≠0)，则＝(　　) A．4 B. C. D.2 答案　C 解析　由题意得，λa＝(3λ，2μ)＝(3λ，4λ)，所以2μ＝4λ，即μ＝2λ，又μ≠0，所以＝.故选C项. 3．(多选)下列向量组中，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ AC答案　D 解析　A项中，向量e1为零向量，所以e1∥e2，不能作为基底；B项中，e1与e2不共线，可以作为基底；C项中，e1＝e2，所以e1∥e2，不能作为基底；D项中，e1＝4e2，所以e1∥e2，不能作为基底．故选ACD项． 4．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则点C的坐标不可能是(　　) A．(－9,6) B.(－1，－2) C．(－7，－2) D.(6，－9) 答案　C 解析　设C(x，y)，则＝(x－3，y＋6)，＝(－8,8)．因为A，B，C三点在一条直线上，所以＝，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，C项不满足该方程．故选C项． 5．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量是(　　) A．(2,4) B.(－6，－3) C．(－1,2) D.(－4，－8) 答案　D 解析　由题意知＝(1,2)，选项中的向量(2,4)与(1,2)平行且方向相同，向量(－6，－3)，(－1,2)与(1,2)都不平行，向量(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反．故选D项． 6．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，k)，c＝(3，－1)，且(a＋b)∥c，则实数k＝________. 解析 因为(a＋b)∥c，即(3,2＋k)∥(3，－1)，所以3×(－1)＝(2＋k)×3，所以k＝－3. 答案 －3 7．已知点A(1,0)，B(1，)，点C在第二象限，点O为坐标原点，且∠AOC＝150°，＝－4＋λ，则λ＝________. 解析 因为点A(1,0)，B(1，)，＝－4＋λ，所以C(λ－4，λ)，因为∠AOC＝150°，点C在第二象限，所以tan 150°＝＝－，解得λ＝1. 答案 1 8．设a＝(3,1)，b＝(－1,2)，c＝(5，－3)，若表示向量a，a－b，b－2c，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d＝________. 解析 因为表示向量a，a－b，b－2c，d的有向线段首尾相接能构成四边形，所以a＋(a－b)＋(b－2c)＋d＝0，可得d＝2c－2a＝2(5，－3)－2(3,1)＝(4，－8)． 答案 (4，－8) 9．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求点M，N的坐标． 解析 因为A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，所以＝(－2,4)－(－3，－4)＝(1,8)，＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6,3)．因为＝3，＝2，所以＝3(1,8)＝(3,24)，＝2(6,3)＝(12,6)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以＝(x1＋3，y1＋4)＝(3,24)，＝(x2＋3，y2＋4)＝(12,6)，所以可得分别解得所以M(0,20)，N(9,2)． 10．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝，且a∥b，则锐角θ＝(　　) A．45° B.30° C.60° D.15° 答案　A 解析　由a∥b，得－2×－(1－cos θ)(1＋cos θ)＝0，即＝1－cos2θ＝sin2θ，所以sin θ＝±，又θ为锐角，所以sin θ＝，所以θ＝45°.故选A项． 11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t. (1)t为何值时，点P在x轴上？ (2)t为何值时，点P在y轴上？ (3)t为何值时，点P在第二象限？ 解析 依题意得＝＋t＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)． (1)若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－，所以当t＝－时，点P在x轴上． (2)若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－，所以当t＝－时，点P在y轴上． (3)若点P在第二象限，则解得－＜t＜－，所以当－<t<－时，点P在第二象限． 12．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)