湖南省永州市道县2021-2022学年九年级上学期期中质量监测数学试题

道县2021年下期期中质量监测 九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2．考试结束后，只交答题卡。 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知点A（1，2021）在反比例函数的图象上，则k的值是 A．2021 B．－2021 C．1 D．－1 2． 方程的解是 A． B． C．x=5 D．x=0 3． 已知，则下列式子成立的是 A．3x=5y B． C．xy=15 D． 4． 对于反比例函数，下列说法不正确的是 A．图像分布在二、四象限内 B．图像经过点（1，－2021） C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．若点都在函数的图像上，且时，则 5． 下列图形中一定是相似形的是 A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个正方形 6． 若方程（x－2）2=ｋ可以用直接开平方法解，则k的取值范围是 A．k≤0 B．k≥0 C．k＜0 D．k≠0 7． 已知点A（－1，）与点B（2，b）都在反比例函数的图像上，则与b之间的关系是 A．＞ B．＜ C．a≥b D．a=b 8． 关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是 A．2 B．1 C．0 D．－1 9． 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为3，则y与x之间的关系用图像表示大致为 10．如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，AB=4，AD=5，则EC的长为 A． B． C．2 D．3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11．若函数是关于x的反比例函数，则n的值为 ． 12．已知是方程的一个根，则a= ． 13．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若，AD=15，则DO的长为 ． ( 13题图 O D C B A ) 14．当m 时，函数的图像在第一、三象限内． 15．若方程是一元二次方程，则m的值为 ． 16．如图，若反比例函数与一次函数y2=ax+b交于A、B两点，当y1<y2时，则x的取值范围是 ． 17．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ． 18．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，如果P、Q两动点同时运动，那么经过 秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与△ABC相似． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程） 19．（10分）解方程： （1） （2） 20．（12分）已知反比例函数（k≠0）的 图像与一次函数的图像交于点 A（－6，2），B（2，－6），且一次函数 图像与x轴交于点C． （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）求△AOB的面积． 21．（8分）如图，∠1=∠2，AB=3，AE=2，AC=12，AD=8． 求证：∠C=∠D． 22．（10分）对于实数m，n定义一种新运算“*”为：m*n=m2+mn，如3*2=32+3×2=15． （1）若x*3=0，求x的值； （2）如果关于x的方程*=－5有两个相等的实数根，求a的值． 23．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且 （1）求的值； （2）若△ABC的周长为60，求各边的长． ( 24题图 F E C B A )24．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点E，F分别是AC，AB边上的点，连结EF，且EF⊥AB． （1）求证：△ABC∽△AEF； （2）若AE=4，求△AEF的面积． 25．（10分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克。 （1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式； （2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病