北师大版九年级数学上册第三章《证明（三）》多媒体教学优质课件（6份）

第3课时 2.特殊平行四边形 1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理能力. 2.进一步体会分类思想、转化思想． 三角形的中位线 ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC, 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． B C A D E 如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线， （1）若∠BEF=30°，则∠A= . （2）若EF=8 cm,则AC= . （3）在AC的下方找一点D,作CD和AD 的中点G,H,问EF和GH有怎样的 关系？EH和FG呢？ （4）四边形EFGH是什么样的特殊四边形？ G B F E C A 30° 16 cm EF=GH且EF∥GH EH=FG且EH∥FG 是平行四边形 H D 问题1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形？ A B C H D E F G 平行四边形 问题2：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜吧！ 小组讨论：说一说你的理由. A B C H D E F G 也是正方形 问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？ D B C A H E F G 你能证明吗？ 是矩形 已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. ∵E，H分别是AD，AB的中点， ∴EH∥BD，同理FG∥DB，EF∥AC,HG∥AC. ∴四边形EFGH是平行四边形且EF⊥EH 即∠FEH=90°，∴四边形EFGH是矩形． D B C A H E F G 求证：四边形EFGH是矩形． 问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！ A B C H D E F G 是菱形 问题5：依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？ A B C H D E F G 也是平行四边形 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？ 1.如图,四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H, 且AC与BD相等，问：四边形EFGH是怎样的四边形? 所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系. 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？ 2.如图,四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H,且AC与BD互相垂直， 问：四边形EFGH是怎样的四边形? 若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角；若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四边相等． 各类“中点四边形”的形状分别是： 1.任意四边形的“中点四边形”是____________. 2.平行四边形的“中点四边形”是_____________. 3.矩形的“中点四边形”是_______. 4.等腰梯形的“中点四边形”是_______. 5.菱形的“中点四边形”是_______. 6.正方形的“中点四边形”是________. 平行四边形 平行四边形 菱形 菱形 矩形 正方形 1.为什么矩形和等腰梯形的中点四边形的形状是相同的？ 2.中点四边形可能是等腰梯形吗？可能是任意四边形吗？ 【跟踪训练】 【规律方法】一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系． 所得中点四边形形状 相等且 垂直 垂直 相等 不相等、不垂直 原四边形对 角线关系 平行四 边形 菱形 矩形 正方形 1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件 ，使四边形EFGH为菱形． 答案：AC=BD 2.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，又依次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2,依次类推，得到四边形AnBnCnDn. (1)四边形A1B1C1D1是_____， 四边形A2B2C2D2是 ______， 四边形A11B11C11D11是 ____. 矩形 矩形 菱形 (2)四边形AnBnCnDn是 . 当n是奇数时是矩形，当n是偶数时是菱形 (2)四边形AnBnCnDn的 面积是________． (1)四边形ABCD的面积是_____； 四边形A1B1C1D1的面积是_____； 四边形A2B2C2D2的面积是_____； 四边形A3B3C3D3的面积是_____． 12 6 3 3.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD． 24 1.这节课我们从三角形中位线定理出发，利用特殊平行四边形的有