北师大版九年级数学上册第三章《证明（三）》教学设计+教学课件+拓展资源（27份含视频）

第三章 证明（三） 第一节 平行四边形（三） 创设情境 如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？ C D O 在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。 A . B . 创设情境 如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？ 小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗 ? M C N A . B . 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 猜想结论 验证明确结论 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ BC 1 2 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC B C A D E 1 2 F 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 符号语言： 如图，∵DE是△ABC的 中位线 ∴DE∥BC，DE＝ BC B C A D E 1 2 运用巩固 ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ ②你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 周长是12 1 2 周长是 (a+b+c) 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。 猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。 运用巩固 A E B F D H G C 运用巩固 思考 1.四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形? A E B G C F D H 运用巩固 思考 2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形? A E B G C F D H 运用巩固 思考 3.四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形? A C F D H G E B 课堂小结 知识方面： 三角线的中位线, 三角线中位线定理 技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。 布置作业 教科书85页 习题3.3 1.2.3.4 $$ 三角形中位线定理的探索 一、课题引入 在讲“三角形中位线定理”时，对于较好的学生可尝试先让学生画任意的凸四边形，然后把各边的中点依次连接起来，当学生发现所有这些图形都是平行四边形时，会感到惊讶和疑问，从而引出课题。[来源:学科网] 二、定理的探索 方法一：度量。 1、 画图:画△ABC及△ABC的中位线DE 2、 度量：用量角器测角度，∠AEF=    ，∠B= ；用直尺测长度 EF=  ，BC= 。[来源:学科网ZXXK] 3、 结论：DE与BC的位置关系，EF BC ；[来源:Z+xx+k.Com] DE与BC的数量关系，EF BC 4、 猜想： 三角形的中位线与第三边的关系。 方法二：先对折得到AB的中点D， AC的中点E。过点D作DF⊥BC，把△BDF绕点D顺时针旋转180°，到△ADH；同样过点E作EG⊥BC，把△CGE绕点E顺时针旋转180°，到△AEM，形成矩形HFGM。从而得出结论：DE平行BC并且等于BC的一半。 方法三：先对折得到AB的中点D， AC的中点E。过点D作DF∥AC，把△BDF绕点D顺时针旋转180°到△ADG，形成平行四边形AGFC。从而得出结论：DE平行BC并且等于BC的一半。 [来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 方法四：先对折得到AB的中点D， AC的中点E。把△ADE绕点E顺时针旋转180°到△CFE，形成平行四边形DBCF。从而得出结论：DE平行BC并且等于BC的一半。 � EMBED PBrus