【精品】六年级下册数学热点难点一网打尽-第6讲 正比例和反比例（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第6讲 正比例和反比例 知识点一：正比例的意义及图像 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。 3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 知识点二：反比例的意义 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。 2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。 知识点三：比例的应用 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 考点一：正比例的意义及图像 例1．笑笑和小力借助表格和画图的方法探究，当梯形的上底和下底长度不变，梯形的面积和高之间的关系。梯形的上底和下底长度不变，也就是上底、下底长度的和不变，那么梯形的面积和高之间的关系如下表。 梯形的面积（m2） 0 2 4 6 8 10 …… 梯形的高（m） 0 1 2 3 4 5 …… （1）在图中描出梯形面积与对应高的点，并连线。 （2）当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成 　 　比例关系，理由是 　 　。 （3）根据表格呈现的数据，这个梯形的上底与下底的和是 　 　m。 （4）梯形的上、下底之和不变，当梯形的高是7m时，对应的梯形的面积应该是 　 　m2。 1．李丽家的用电情况如表： 用电量/度 10 20 30 40 •••••• 电费/元 5 10 15 20 •••••• ①用电量与电费成什么比例？并说明理由。 ②在如图中描出用电量和电费相对应的点，按顺序连起来。 ③估计用45度电时，电费是　 　元。 ④如果王红家的用电量是李丽家的1.6倍，王红家应交电费是李丽家的　 　倍。 2．如果x和y成正比例关系，请将下面的表格补充完整。 x 1.2 18 3.2 … y 6 8 … 3．一列动车匀速行驶时，经过时间与所行路程的情况如下表： 时间/分钟 2 4 6 8 10 … 路程/千米 10 20 30 40 50 … （1）这列车匀速行驶时，速度为每分 　 　千米，行驶的路程和时间成 　 　比例。 （2）把表中路程和时间所对应的点描在如图方格纸上，再顺次连接起来。 （3）观察图像，列车行驶到14分时可以行驶 　 　千米。 （4）某两站相距约60千米，根据图像估计这列车需要行驶 　 　分钟。 考点二：反比例的意义 例2．同学们探究“杠杆原理”背后隐藏的数学原理，做了如下实验：左边在刻度4上放3个砝码并保持不变，右边刻度及放砝码数如图所示，此时两边保持平衡。 思考：右边分别在其余刻度上放几个砝码才能保证平衡呢？ 请你把表格补充完整。 右刻度 1 2 3 4 所放砝码数 6 3 乘积 从表中你发现刻度数和所放砝码数成什么比例关系？为什么？ 1．下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整． X 3 　 　 　 　 60 　 　 Y 4 0.3 　 　 12 2．一箱荔枝，平均分给一些小朋友。 每人分的颗数 1 2 3 4 10 可分的人数 120 60 24 （1）完成表格。 （2）从表格中可以看出，　 　不变。 （3）每人分的颗数与可分的人数成 　 　比例关系。 3．乐乐要用一些纸装订草稿本。 每本的页数 20 25 50 装订的本数 15 12 10 （1）请把表填完整。 （2）每本的页数和装订的本数成　 　比例。 考点三：比例的应用 例3．用10千克的黄豆可以榨油1.3千克．照这样计算，要榨32.5千克油需要黄豆多少千克？（用比例知识解答） 1．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐．照这样计算，25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐？ 2．在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离的900千米，一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解） 3．服装厂要生产1500件的衣服，5天生产