【精品】六年级下册数学热点难点一网打尽-第4讲 比例（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第4讲 比例 知识点一：图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小：把图形按n ∶1放大，就是把图形的每条边都放大n倍；把图形按1 ∶n（n＞1）缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。 2 . 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。 知识点二：比例的意义、基本性质和解比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2. 判断两个比能否组成比例：要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 3.比例的项：组成比例的四个数，叫作比例的项。 4. 比例的内项和外项：两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 5.比例的基本性质： （1）在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。（2）如果用字母表示比例的四个项，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性质可以表示成：ad ＝ bc。 6.解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。 7.求比例中的未知项的过程是解比例，解比例的步骤如下：第一步，根据比例的基本性质把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式；第二步，利用等式的性质解方程求出比例中的未知项。 知识点三：比例尺的意义和应用 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 2. 图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。 3.求实际距离：根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。 4.求图上距离：图上距离＝实际距离×比例尺。 考点一：图形的放大与缩小 例1．先按下面各点的位置在方格图上描出各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来，四边形ABCD是 　 　形，它的面积是 　 　格。 A（1，2），B（4，2），C（5，4），D（2，4）。 （1）请画出图形ABCD关于l的对称图形。 （2）请将图形ABCD按2：1放大画在右边。 1．在方格纸上画图、思考并填空。 （1）将梯形按1：2缩小，画在它下面合适的位置。缩小后的梯形面积是原梯形面积的 　 　。 （2）将原梯形绕点（5，5）顺时针旋转90°。 （3）画直角三角形ABC，且顶点都在格点上。已知A（14，7）和B（12，4），则顶点C的位置是（ 　 　，　 　）。 2．（1）把图中的长方形绕C点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后A点的位置用数对表示是（　 　，　 　）。 （2）画出圆向右平移5格后的图形。 （3）在三角形的右边，按1：2画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的 　 　。 3．方格纸上细操作。 ①以直线L为对称轴，画出图形A的对称图形B。 ②画出图形B按2：1放大得到的图形C。 ③图形B和图形C的面积比是 　 　。 考点二：比例的意义、基本性质和解比例 例2．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 例如：在比例2.4：1.6＝6：4里，2.4×4＝9.6，1.6×6＝9.6，即：2.4×4＝1.6×6。 （1）再例如：在比例4：12＝5：15里，　 　×　 　＝　 　，　 　×　 　＝　 　，即：　 　×　 　＝　 　×　 　。 （2）应用比例的基本性质，还可以判断两个比能否组成比例。下面的两个比可以组成比例的在横线上打“√”，不可以的打“×”。 6：3和8：5 　 　； ：和：　 　。 （3）根据比例的基本性质，还可以解比例。请你解比例。 0.4：x＝1.2：2 ＝ 1．（1）如果a：b＝4：9，那么　 　×　 　＝　 　×　 　．如果＝，那么　 　×　 　＝　 　×　 　． （2）4：　 　＝　 　：6；＝ （3）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，另一个内项是　 　． 2．根据下面的条件列出比例，并且解比例． （1）18与x的比等于6与5的比． （2）x与10的比等于6与的比． （3）最大的一位数与最小的质数的比等于x与的比． 3．把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y． 考点三：比例尺的意义和应用 例3．按要求完成。 A.两个年段开展“小发明”制作。五年级段制作了120件，六年级段比五年级段多做了，六年级段比五年级段多做几件？ B.一个机械零件图纸中的比例尺是5：1，这个零件在图纸上的高度是120毫米，实际的高度是多少？ C.百胜鞋城1月和2月共代销了120双鞋，1月和2月的销售比为1：5，