【精品】五年级下册数学热点难点一网打尽-第6讲 圆（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第6讲 圆 知识点一：圆的认识 1．圆是由曲线围成的封闭图形。 2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 3．圆有无数条直径和半径。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为d＝2r或r＝。 4．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 知识点二：扇形的认识 1．扇形：一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。 2．扇形的大小：在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 知识点三：圆的周长 1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2．圆的周长与直径的关系：圆的周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越长。 3．圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。 4．π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 5．圆的周长公式：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：C＝πd或C＝2πr 6. 解决“已知圆的周长，求直径或半径”的问题时，关键要清楚圆的周长计算公式，可以列方程解答，也可以用算术方法解答。 知识点四：圆的面积 1.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示是S＝πr2。 2.应用圆的面积公式解决问题时，关键是先找准或求出圆的半径，然后应用圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。 3.已知圆的周长求圆的面积，要先求出圆的半径，再求圆的面积。 4. 简单组合图形的面积 （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫环形。 （2）圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积计算公式是S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。 （3）组合图形面积的求法：把图形进行分割、拼接，转化为规则几何图形，再求面积。 考点一：圆的认识 例1．3个小组的同学都在玩套圈游戏，想一想哪种方式最公平，并给出合理解释。 1．在下面的正方形中画一个最大的圆。 2．如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm） 3．有一个长方形的长是9dm，宽是6dm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是多少？半径是多少？ 考点二：扇形的认识 例2．下面哪些图形中的阴影部分是扇形？在括号里画“√”。 1．观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“×”。 2．下面哪些涂色图形是扇形？是扇形的画“√”，不是扇形的画“×”． 3．下面哪个图形的涂颜色部分是扇形？在括号中打对号． 考点三：圆的周长 例3．下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。 1．从A到B有两条路线①和②，（如图）哪条路线更短些？先在正确的答案后面画“√”，再用合适的方式作出解释。 第①条路线短□； ②条路线短□，一样长□。 2．（1）如图是一个直径为2厘米的圆，画出圆沿直线从A开始滚动一周的正确位置。 （2）两个圆心之间的距离是 　 　厘米。 3．求图阴影部分的周长． 考点四：圆的面积 例4．将圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成近似的长方形（如图）。如果这个近似的长方形的长是9.42cm。这个圆的面积是多少平方厘米？ 1．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。请你求出运动场的周长和面积？ 2．一个圆形花坛直径为20m，要给花坛内种植草皮，需要多少平方米的草皮？ 3．公园里有一个圆形花池，它的半径是3m，花池的周围有一条1m宽的石子路（如图）。这条石子路的面积是多少？ 一．选择题（共6小题） 1．圆的周长是直径的（　　）倍 A．3.14 B．3.1415926 C．3 D．π 2．钟面上的时针从12起走到5，经过的部分是一个圆心角（　　）°的扇形。 A．30 B．60 C．90 D．150 3．下面图形中的角是45°圆心角的是（　　） A． B． C． D． 4．下面的图形，不能直接用直尺量出周长的是 （　　） A． B． C． 5．在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（　　） A．5厘米 B．3厘米 C．2.5厘米 D．1.5厘米 6．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是（　　）cm2。 A．12.56 B．50.24 C．25.16 二．填空题（共6小题） 7．在一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是　 　，半径是　 　． 8．一个圆的半径是10cm，这个圆的周长是 　 　cm。 9．在一个扇形统计图