【精品】五年级下册数学热点难点一网打尽-第3讲 因数与倍数（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第3讲 因数与倍数 知识点一：因数和倍数 1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2.求一个数的因数的方法： （1）找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。 （2）表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。 （3）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.求一个数的倍数的方法： （1）找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 （2）表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。 （3）一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点二：2、3和5的倍数特征 1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。 2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 4.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 知识点三：质数和合数 1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 2.1既不是质数，也不是合数。 3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。 知识点四：质因数和分解质因数 1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。 4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。 知识点五：公因数和最大公因数 1.公因数的意义： ①几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 ②因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。 2.求两个数的公因数和最大公因数的方法： ①几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 ②求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。 知识点六：公倍数和最小公倍数 求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。 知识点七：探索规律：和与积的奇偶性 1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数　奇数＋奇数＝偶数　奇数＋偶数＝奇数 2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。 3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。 考点一：因数和倍数 例1．如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下图中其它各数间的关系． 1．图中“336”表示3是36的因数，用“”表示图中各数之间的关系． 2．一个数的最小因数和最小倍数相加等于28，写出这个数的所有因数。 3．五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？ 考点二：2、3和5的倍数特征 例2．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 1．有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？ 2．妈妈买来12个苹果和13个梨，分给小刚和小敏，他俩分得的苹果能一样多吗？分得的梨呢？为什么？ 3．妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。 考点三：质数和合数 例3．你知道吗？数学中把相差2的两个质数叫“孪生质数”，请你写出三对孪生质数。 1．按要求将下面的数填在相应的圈里． 2．两个质数的和是21，这两个数分别是多少？ 3．两个质数的乘积是91，这两个质数分别是多少？ 考点四：质因数和分解质因数 例4．先圈出下面的合数，再用短除法给它们分解质因数。 13，39，83，57，42，79，87，97。 1．用短除法分解质因数。 56； 96。