1.3.2 带电粒子在有界磁场中的运动(课件)-【点石成金系列】2021-2022学年高中物理课件（人教版2019选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力 1.3.2 带电粒子在有界磁场中的运动 人教版（2019）高中物理选择性必修第一册 主讲人：点石成金 CONTENTS 01 带电粒子在有界匀强磁场 中运动的求解方法 02 03 04 目录 随 堂 训 练 三类边界磁场中的轨迹特点 带电粒子运动的临界和 极值问题 2 1.电荷的匀强磁场中只受洛伦兹力时的运动形式 （2）当υ⊥B （ θ =90̊）时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动； （1）当υ∥B（ θ =0̊）时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； （3）当υ与B成θ角（ 0̊ <θ <90̊）时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速速率螺旋式前进； 知识回顾 2、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 r mv2 qvB = （1）轨道半径： qB mv r = （2）运动周期： v T = 2 r qB 2 m = + v0 vt O A v0 B vt ③ ② × × × × × × × × × × × × vt ① — v0 01 带电粒子在有界匀强磁场中运动的求解方法 安培力与洛伦兹力 4 　在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。 1.圆心的确定方法：两线定一“心” 类型一：已知两个速度的方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。 依据：圆心一定在垂直于速度的直线上。方法：由两个半径的交点确定圆心。 vt ① — v0 v0 O O ② × × × × × × × × × × × × － － θ O A v0 B vt ③ O － + v0 vt o ④ 一、带电粒子在有界匀强磁场中运动的求解方法 (2) 类型二：已知入射速度方向和出射点位置，做入射点和出射点连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心。 依据：圆心一定在弦的中垂线上。方法：由半径和弦的中垂线的交点确定圆心 O + v0 A B O A v0 B － V +q ① ② ③ θ θ vt 求半径：主要由三角形几何关系求出 （一般是三角形的边角关系、或者勾股定理确定）。 r r-h h 1. 若已知d与θ，则由边角关系知 2. 若已知d与h(θ未知)，则由勾股定理知 2、求半径（两种方法） 公式法 几何法 ①粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即 ②直角三角形的应用(勾股定理)。 找到AB的中点C，连接OC，则△AOC、△BOC都是直角三角形。 C (或偏转角) φ ＝α＝2θ＝ωt 3、运动的时间的确定 ①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示： ②当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间 = ，l为带电粒子通过的弧长。 由φ ＝α＝2θ＝ωt得，在磁场内运动方向的偏转角越小，运动时间越短。 入射角600时: O 入射角1200时: O 入射角900时: O 入射角1800时: O 例1.如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求: (1)电子的质量 m (2)电子在磁场中的运动时间t d B e θ v v θ 　　分析：本题已知轨迹上两点的速度方向即轨迹的切线方向，就可以确定圆心的位置，再由此解出半径. 　　解：因为速度方向改变30°，因此此段轨迹所对应的圆心角为30°，如图所示，由几何关系可得： 半径 R=2d 再由半径公式 可以求出电子的质量 穿过磁场的时间　　　　　 . 　　【答案】 　　【点评】由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径R是解本题的第二个关键点. 例5. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　) 02 三类边界磁场中的轨迹特点 安培力与洛伦兹力 18 （一）直线边界(单边有界)：进出磁场具有对称性。 2、从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。 1、因速度速度方向不同，存在四种可能的运动轨迹，如图。 半圆，优弧，劣弧，圆周 二、三类边界磁场中的轨迹特点 例3.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中