第5章 专题三 与平行线有关的证明问题(PPT课件)-七年级下册数学【优+学案】课时通（人教版，河北专用）

七年级 下册 RJ 河北专版 数 学 证明:∵∠1+∠DFE=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠DFE, ∴BD∥EF, ∴∠3+∠BDE=180°. 又∵∠3=∠B,∴∠B+∠BDE=180°, ∴DE∥BC, ∴∠AED=∠C. 解:∠A和∠D的数量关系是相等. 证明:如图所示, ∵∠1=∠2,∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴BF∥CE,∴∠ABF=∠C. ∵∠C=∠F, ∴∠ABF=∠F, ∴AC∥DF,∴∠A=∠D. 解:(1)∵∠ABF=∠1,∠1=∠2, ∴∠ABF=∠2, ∴AC∥DG. (2)证明:由(1)知AC∥DG, ∴∠ABF=∠BFG. ∵∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直线AC于 点C, ∴∠EBF=∠ABF,∠CFB=∠BFG, ∴∠EBF=∠CFB, ∴BE∥CF. (3)∵AC∥DG,BE∥CF,∠C=35°, ∴∠C=∠CFG=35°, ∴∠CFG=∠BEG=35°, ∴∠BED=180°-∠BEG=145°. 解:(1)AB∥CD.证明: ∵∠1与∠2互补, ∴∠1+∠2=180°. 又∵∠2+∠CFE=180°, ∴∠1=∠CFE, ∴AB∥CD. (2)GH⊥EG.证明: 由(1)知,AB∥CD, ∴∠AEF+∠EFC=180°. 又∵∠AEF与∠EFC的平分线交于点P, ∴∠FEP+∠EFP=(∠AEF+∠EFC)=90°, ∴∠EPF=90°,即EG⊥PF. ∵PF∥GH, ∴GH⊥EG. 解:(1)证明:∵∠1=∠HGB,∠1+∠2=180°,∴∠HGB+∠2=180°,∴AB∥CD. (2)①证明:过Q作QR∥AB,如图②所示. ∵AB∥CD,∴QR∥AB∥CD, ∴∠BMQ=∠MQR,∠DNQ=∠RQN, ∴∠MQN=∠MQR+∠RQN=∠BMQ+∠DNQ, 同理,∠MPN=∠BMP+∠DNP. 设∠BMQ=x,∠DNQ=y, 则∠MQR=x,∠RQN=y,∠PMQ=2x,∠PNQ=2y. ∵∠MQN=30°, ∴x+y=30°, ∴∠MPN=3x+3y=90°, ∴PM⊥PN. ②∠PNH-∠EHD=110°. 第五章 相交线与平行线 专题三 与平行线有关的证明问题 证明角相等 1.如图所示,在三角形ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B. 求证:∠AED=∠C. 证明:∵∠1+∠DFE=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠DFE, ∴BD∥EF, ∴∠3+∠BDE=180°. 又∵∠3=∠B,∴∠B+∠BDE=180°, ∴DE∥BC, ∴∠AED=∠C. 2.如图所示,已知∠1=∠2,∠C=∠F.请指出∠A与∠D的数量关系,并证明. 解:∠A和∠D的数量关系是相等. 证明:如图所示, ∵∠1=∠2,∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴BF∥CE,∴∠ABF=∠C. ∵∠C=∠F, ∴∠ABF=∠F, ∴AC∥DF,∴∠A=∠D. 证明两直线平行 3.如图所示,直线MN分别与直线AC,DG交于点B,F,且∠1=∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直线AC于点C. (1)试说明直线AC与DG的位置关系. (2)求证:BE∥CF. (3)若∠C=35°,求∠BED的度数. 解:(1)∵∠ABF=∠1,∠1=∠2, ∴∠ABF=∠2, ∴AC∥DG. (2)证明:由(1)知AC∥DG, ∴∠ABF=∠BFG. ∵∠ABF的平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的平分线FC交直线AC于点C, ∴∠EBF=∠ABF,∠CFB=∠BFG, ∴∠EBF=∠CFB, ∴BE∥CF. (3)∵AC∥DG,BE∥CF,∠C=35°, ∴∠C=∠CFG=35°, ∴∠CFG=∠BEG=35°, ∴∠BED=180°-∠BEG=145°. 证明两直线垂直 4.如图①所示,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补. (1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并证明. (2)如图②所示,∠AEF与∠EFC的平分线交于点P,EP延长线与CD交于点G,点H是MN上一点,且PF∥GH,试判断直线GH与EG的位置关系,并证明. 解:(1)AB∥CD.证明: ∵∠1与∠2互补, ∴∠1+∠2=180°. 又∵∠2+∠CFE=180°, ∴∠1=∠CFE, ∴AB∥CD. (2)GH⊥EG.证明: 由(1)知,AB∥CD, ∴∠AEF+∠EFC=180°. 又∵∠AEF与∠EFC的平分线交于点P, ∴∠FEP+∠EFP=(∠AEF+∠EFC)=90°, ∴∠EPF=90°,即EG⊥PF. ∵PF∥GH, ∴GH⊥EG. 综合问题 5.已知直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,∠1+∠2=180°. (1)如图