5.1.2 第1课时 垂线(PPT课件)-七年级下册数学【优+学案】课时通（人教版，河北专用）

七年级 下册 RJ 河北专版 数 学 B A A 90° 90° ⊥ C 解:(1)如图所示,直线DE即为所求. (2)如图所示,直线DF即为所求. B C C B A C 解:(1)因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°,所以∠AOD=∠AOC+∠ COD=30°+90°=120°. (2)因为∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,∠ BOC=70°, 所以∠AOD=360°-90°-90°-70°=110°. 解:(1)因为∠DOE=50°, 所以∠COE=180°-∠DOE=180°-50°=130°.因为OA平分∠COE,所以∠AOE= ∠COE=65°.因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°, 所以∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF=25°. (2)因为∠DOE=α,所以∠COE=180°-∠DOE=180°-α.因为OA平分∠COE,所以 ∠AOE=∠COE=(180°-α)=90°-α. 因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°, 所以∠BOF=β=180°-∠AOE-∠EOF=180°--90°=α,即α=2β. 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 第1课时 垂线 垂线的定义 1.如图所示,已知AO⊥BO,∠1=35°,则∠2的度数是( B ) A.35° B.55° C.65° D.70° 2.如图所示,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为( A ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.(石家庄桥西区期末)如图所示,直线AB,直线CD交于点E,EF⊥AB,则∠CEF与∠BED的关系是( A ) A.互余 B.相等 C.对顶角 D.互补 4.如图所示,若CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF,请说明理由(补全解题过程). 解:因为CD⊥EF,所以∠1= 90° (垂直的定义). 所以∠2=∠1= 90° . 所以AB⊥ EF(垂直的定义). 垂线的画法 5.(承德围场期末)P为直线l上的一点,Q为l外一点,下列说法不正确的是( C ) A.过P可画直线垂直于l B.过Q可画直线l的垂线 C.连接PQ使PQ⊥l D.过Q可画直线与l垂直 6.如图所示,已知∠AOB,点D在射线OA上. (1)画直线DE⊥OA. (2)画直线DF⊥OB,垂足为F. 解:(1)如图所示,直线DE即为所求. (2)如图所示,直线DF即为所求. 垂线的性质 7.下列说法正确的有( B ) ①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是( C ) A.两点确定一条直线 B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间,线段最短 9.(衡水景县月考)下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,直角三角尺操作正确的是( C ) 10.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOD,∠AOE=24°,∠COF的度数是( B ) A.146° B.147° C.157° D.136° 11.如图所示,OA⊥OD,∠AOC=3∠COD,OC平分∠BOD,则∠AOB的度数为( A ) A.45° B.46° C.50° D.60° 12.如图所示,将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处,下列结论: ①∠BAE>∠DAC;②∠BAD=∠EAC;③AD⊥BC;④∠BAE+∠DAC=180°;⑤∠E+∠D=∠B+∠C.其中正确的结论有( C ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.如图所示,将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起,分别按图①,②所示的方式摆放. (1)如图①所示,若∠BOC=60°,试求∠AOD的度数. (2)如图②所示,若∠BOC=70°,试求∠AOD的度数. 解:(1)因为∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°. (2)因为∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=70°, 所以∠AOD=360°-90°-90°-70°=110°. 14.如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥OF,且OA平分∠COE. (1)若∠DOE=50°,求∠BOF的度数. (2)设∠DOE=α,