专题14 中心对称图形—平行四边形中的中考真题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题14 中心对称图形—平行四边形中的中考真题 一、单选题 1．（2021·江苏徐州·中考真题）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A．B．C．D． 3．（2021·江苏南通·中考真题）菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A．24 B．20 C．10 D．5 4．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（ ） A．1 B． C． D． 5．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF． （1）求证：； （2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　　°时，四边形BFDE是菱形． 7．（2021·江苏宿迁·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ） A． B．2 C． D．4 二、填空题 8．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是__________． 9．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________． 10．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 ___． 11．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题 12．（2021·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形． 13．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 14．（2021·江苏徐州·中考真题）如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与重合），连接．将线段绕点顺时针旋转90°得到，将线段绕点逆时针旋转90°得到．连接． （1）求证： ①的面积； ②； （2）如图2，的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 15．（2021·江苏镇江·中考真题）如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线． 【活动】 小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹） 【思考】 如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线． 【应用】 在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6． （1）如图4，CD＝AF＝1． ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值； ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为　　． （2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围　　． 16．（2021·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点、，点在一次函数的图像上． （1）①如图，在点、、中，点M的关联点是_______（填“B”、“C”或“D”）； ②若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_______； （2）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的取值范围； （3）