专题13 中心对称图形—平行四边形中的解答题压轴题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题13 中心对称图形—平行四边形中的解答题压轴题 一、解答题（本大题共20小题，共160.0分） 1. 如图，正方形的边长为，点在边上不与、重合，连接、将线段绕点顺时针旋转得到，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、、． 求证： 的面积； ； 如图，、的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围． 2. 如图已知为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上以每秒个单位长的速度由点向点运动． 当为______秒时，四边形是平行四边形； 在线段上是否存在一点，使得为菱形？若存在，求的值；否则，请说明理由； 是腰长为的等腰三角形时，直接写出点的坐标． 3. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容． 结合图，补全证明过程． 【应用】如图，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则四边形的周长为______． 【拓展】如图，直线分别交▱的边、于点、，将▱沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，则的长为______． 4. 已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点． 求证：； 若正方形的边长为，求的长； 求证：． 5. 【猜想】如图，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点，分别在和上，连结，试猜想线段和的数量关系是______． 【探究】如图，正方形绕点逆时针旋转，如图试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图证明你的结论． 【应用】在图中，当取最大值时，直接写出的值为______． 6. 如图，已知在中，是钝角，以为边作正方形，使正方形分居在两侧，以为边作正方形，使正方形分居在两侧，与交于点，连接． 求证：； 求：的度数； 若，，，求：：结果可用含有，，的式子表示． 7. 【模型建立】如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：； 【模型应用】 如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式； 如图，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点、轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由． 8. 如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． 连接，当经过边的中点时，求证：四边形是平行四边形； 填空：当为______时，四边形是菱形； 当为______时，的面积是的面积的倍． 9. 如图，在等腰中，，是的中点，，，将绕点旋转，、分别交边于点，交边于点、不与、、重合 判断的形状，并说明理由； 在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由； 如图，的中点为，的延长线交于，请直接写出四边形的面积的取值范围． 10. 在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为． 当时， 求线段的长； 当平分时，求的值； 若，且是以为腰的等腰三角形，求的值； 连接，直接写出点与点关于对称时的与的值． 11. 如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点． 求证：； 连接，． 求菱形的周长； 若，求的长． 12. 如图，在等腰中，，点在上且不与点、重合，在的外部作等腰，使，连接，分别以，为邻边作平行四边形，连接． 求证：是等腰直角三角形； 如图，将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，连接，求证：； 如图，将绕点继续逆时针旋转，当平行四边形为菱形，且在的下方时，若，，直接写出线段的长．    13. 【问题情境】 如图，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，平分． 【探究展示】 证明：； 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示、中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 14. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动点从点同时出发，以的速度向点运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设点，运动的时间为． 边的长度为          ，的取值范围为          ． 从运动开始，当取何值时， 从运动开始，当取何值时， 在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形若存在，请求出值若不存在，请说明理由．    15. 你还记得小学学的长方形吗？它的每个内角都是直角，它的对边相等如图：长方形中，，，为研究“变化中的几何图形”，老师放了两个可以运动的点在长方形的边上，随着点的运动，图中三角形的形状和大小都会发生变化．已知，．