专题10 中心对称图形—平行四边形中的易错题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题10 中心对称图形—平行四边形中的易错题 一、选择题 1. 矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ） A. 一定是正方形 B. 是矩形 C. 菱形 D. 只能是平行四边形 2. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 将正方形的一个顶点与正方形的对角线交点重合如图，则阴影部分面积是正方形面积的，将正方形的一个顶点与正方形的对角线交点重合如图，则阴影部分面积是正方形面积的（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形中，与相交于点，平分交于，交于若正方形的边长为，则   供参考，其中 A. B. C. D. 二、填空题 5. 如图，点的坐标为将点绕坐标原点旋转后，再向左平移个单位长度得到点，则过点的正比例函数的解析式为______． 6. 在中，已知点，则点的坐标为_________． 7. 如图，在中，，，，是上一点，于点，于点，连接，则的最小值为________． 8. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，，，都在格点上． Ⅰ的长为______； Ⅱ将矩形绕点顺时针旋转得矩形，其中，点的对应点落在格线的延长线上，请用无刻度的直尺在网格中画出矩形，并简要说明点，的位置是如何找到的．______． 9. 把一张长方形纸片长方形按如图所示方式折叠，使顶点与点重合，折痕为若，，求重叠部分的面积为____________ 三、解答题 10. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，， 画出将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，并直接写出坐标：______，______，______，______，______，______； 画出将绕原点顺时针方向旋转得到，并直接写出坐标：______，______，______，______ 在轴上存在一点，满足点到与点距离之和最小，请求出点的坐标． 11. 李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动． 李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说：“我现在折叠纸片图，使点落在边的点处，得折痕，再折叠，使点落在边的点处，此时折痕恰好经过点，如果，那么长是多少？”常明说；“简单，我会应该是             ” 常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编图，与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点，而是经过了边上的点，如果，测得，那么长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？              ．    12. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，，连接，，与对角线交于点，且，． 求证：； 若，求的长． 13. 如图，中，点是边上的一个动点，过作直线，设直线交的平分线于点，交的外角平分线于点． 求证： 若点运动到中点时，试判断四边形的形状是           在的条件下，满足条件          时，四边形是正方形，且．    14. 如图，矩形中，，点在上，且，连接，将矩形沿直线翻折，点恰好落在上的点处，求的长。 15. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处． 求重叠部分的面积． 点为线段上任意一点，于点，于，试求的值． 16. 如图，在等腰三角形与等腰三角形中，，，将固定不动，绕点旋转，连接，当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，的长为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题10 中心对称图形—平行四边形中的易错题 一、选择题 1. 矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ） A. 一定是正方形 B. 是矩形 C. 菱形 D. 只能是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．由矩形的性质和角平分线证出四边形为矩形，再证出、、是等腰直角三角形，得出，证明≌，得出，得出，即可得出结论． 【解答】 解：如图所示： 四边形是矩形， ，， ，是矩形的内角平分线． ． ． 同理：， 四边形为矩形． 又、、、为矩形的角的平分线， 、、是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ≌， ， ， 即， 矩形为正方形． 故选：．   2. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据旋转的性质可得，，再求出，，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质