专题09 中心对称图形—平行四边形中的典型题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题09 中心对称图形—平行四边形中的典型题 一、选择题 1. 如图，在中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：；；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形长为，宽为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接、交于点，连接交于点下列个判断：平分；；；若点是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，、分别是、的中点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 8. 以正方形的边作等边，则的度数是______ 9. 正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在轴上，则的坐标是______． 10. 如图，正方形的边长为，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转得，则的长为________． 11. 如图，已知中，，为边一点，且，以为一个顶点作等边，且，连接，将等边绕点旋转一周，在整个旋转过程中，当取得最大值时的长为_________． 12. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点，分别在边，上，为的中点，连接，则的长为______． 13. 如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点与点重合，与交于点，取的中点连接，则的周长最小值是____． 14. 如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是________． 三、解答题 15. 如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、． 求证：四边形是菱形； 若，为的中点，，求的长． 16. 如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、． 求证：四边形是平行四边形． 若，，则在点的运动过程中： 当______时，四边形是矩形，试说明理由； 当______时，四边形是菱形． 17. 综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图． 折痕______填“是”或“不是”线段的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出______； 继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图，则______； 拓展延伸： 如图，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接． 求证：四边形是菱形． 解决问题： 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段的长度有，，，． 请写出以上个数值中你认为正确的数值______． 18. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合如图，其中，，，并进行如下研究活动． 活动一：将图中的纸片沿方向平移，连结，如图，当点与点重合时停止平移． 【思考】图中的四边形是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片平移到某一位置时，小兵发现四边形为矩形如图求的长． 活动二：在图中，取的中点，再将纸片绕点顺时针方向旋转度，连结，如图． 【探究】当平分时，探究与的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题09 中心对称图形—平行四边形中的典型题 一、选择题 1. 如图，在中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：；；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．如图延长交的延长线于，取的中点连接想办法证明，，四边形是菱形即可解决问题． 【解答】 解：如