专题08 四边形中的线段最值问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题08 四边形中的线段最值问题 一、单选题 1．如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　） A． B． C． D．2 3．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）． A．8 B． C． D．10 4．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠DAB＝60°，E是BC的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E．若点P是直线l上的一个动点，则+PB的最小值_______． 6．已知，在菱形中，，对角线将菱形分成2个三角形，点、将对角线三等分，，点在菱形的边上（含顶点），则能够满足的点的个数有___________个． 7．如图，正方形的边长为，点是对角线上的一个动点，点在上且，则周长的最小值为_______． 8．如图，正方形ABCD，边长为7，点E在边BC上，，点F是AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等边，连接CG，线段CG的最小值是___________． 9．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若，，则GH的最小值为___________． 三、解答题 10．如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？ 11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长； （3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值． 12．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 【定理证明】（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． 【定理应用】（2）如图②，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，∠E＝45°，则∠MPN的度数是　 　． （3）如图③，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且AE＝3BE．将线段AE绕点A旋转一周，得到线段AF，M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段BM长的最大值和最小值． 13．如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是直线上的一个动点，请作出使为最小值的点，并计算． 14．如图所示，平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．在不改变矩形ABCD的形状和大小的情况下，当矩形的顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动． （1）当∠OAD=30°时，求点C的坐标； （2）设AD的中点为M，连接OM、MC，若四边形OMCD的面积为时，求OA的长； （3）在点A移动过程中是否存在某一位置，使点C到点O的距离有最大值?若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $专题08 四边形中的线段最值问题 一、单选题 1．如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可； 【详解】 连接AQ，过点D作， ∵，面积为21， ∴， ∴， ∵MN垂直平分AB， ∴， ∴， ∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小， ∵， ∴， ∴的值最小值为7； 故选C． 【点睛】 本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 先由S△PBC＝S矩形ABCD．得出动点P在与BC平行且与BC的距离是1的直线l上，