专题07 （特殊）平行四边形的动点问题-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学下册常考题专练（苏科版）

专题07 （特殊）平行四边形的动点问题 一、单选题 1．如图，已知在正方形ABCD中，厘米，，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ） A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2 2．已知：如图1，矩形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图2，则下列结论：①a＝7；②b＝10；③当t＝3s时，△PCD为等腰三角形；④当t＝10s时，y＝12cm2．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（ ） A． B． C． D． 4．如图，点P，Q分别是菱形的边，上的两个动点，若线段长的最大值为，菱形的边长为10，则线段长的最小值为（ ） A． B．8 C．6 D． 二、填空题 5．如图．在正方形的边上有一点，连接．点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象． （1）正方形的边长为______． （2）当时，的值为______． 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，AD＝16cm，BC＝30cm，点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动、设运动的时间为t秒，M为BC上的一点，且CM＝12cm，t＝___s秒时，以D、E、M、F为顶点的四边形是平行四边形． 7．如图，、是直线上的两个定点，点、在直线上运动（点在点的左侧），．已知，连接、、，把沿折叠得．当、两点重合时，______；当、两点不重合时，若直线与距离为．若以、、、为顶点的四边形是矩形，______． 8．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接，取的中点，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是_________． 9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，点E为x轴上一动点，当取最小值时，点E的坐标为____． 三、解答题 10．如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒． （1）当为何值时，四边形为平行四边形？ （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式． （3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数． （4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由． 11．已知：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，BD的垂直平分线EF分别交AB，CD于点E，F，垂足为O． （1）如图1，连接DE，BF． ①求证：四边形DEBF为菱形； ②直接写出AE的长　 　． （2）如图2，动点P，Q分别从D，B两点同时出发，沿DEA和BCF各边匀速运动一周，即点P自D→E→A→D停止，点Q自B→C→F→B停止，在运动过程中，若点P，Q的运动路程分别为x，y（xy≠0），已知A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出x与y满足的数量关系式． 12．如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发沿A-B-C-D移动，且点P的速度是2cm/s，设运动的时间为t秒，若点P与点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S1． （1）当t=2秒时，求S1 =______cm2； （2）当S1=12cm2时，则t=______秒； （3）如图2，若在点P运动的同时，点Q也从C点同时出发，沿C-B运动，速度为1cm/s，若点Q与点C、点D连线所围成的三角形QCD的面积表示为S2，当|S1－S2|=18时，求t的值． 13．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的速度都是．连接，，，设点，运动的时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积. 14．如图，在矩形ABCD中，∠B＝